Solving Probability: Drawing a Queen (مسألة رياضيات)

إذا كنا ننظر إلى مسألة اختيار ورقة “الملكة” من نصف الورق في اللعبة، حيث يوجد إجمالاً 52 بطاقة في الكومة، فإن الحل يعتمد على عدد البطاقات التي تحمل صفة الملكة.

في الدورة الواحدة من اللعبة، يكون لدينا 4 بطاقات ملكة (ملكة القلوب، وملكة الألماس، وملكة الكلوب، وملكة السبيد). لذا، الاحتمالية هي عدد الحالات المواتية (الحصول على ملكة واحدة) مقسومة على إجمالي الحالات الممكنة (اختيار أي بطاقة من بين 52 بطاقة).

لنقم بحساب الاحتمالية:
$P(\text{الحصول على ملكة}) = \frac{\text{عدد البطاقات ذات الصفة الملكية}}{\text{إجمالي عدد البطاقات في الكومة}}$
$P(\text{الحصول على ملكة}) = \frac{4}{52}$

الآن، يمكننا تبسيط الكسر:
$P(\text{الحصول على ملكة}) = \frac{1}{13}$

إذاً، الاحتمالية المطلوبة لسحب بطاقة “ملكة” من الكومة هي $\frac{1}{13}$.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الأساسية في الاحتمالات. القوانين التي سنعتمد عليها هي قاعدة القسمة وقانون الإحتمال البسيط.

قاعدة القسمة:

إذا كنت تريد حساب احتمالية حدوث حدث ما، يمكنك استخدام قاعدة القسمة. عند حساب احتمالية حدوث حدث ما ($P(A)$)، يتم قسم عدد الحالات المواتية ($N(A)$) على إجمالي عدد الحالات الممكنة ($N(S)$).

$P(A) = \frac{N(A)}{N(S)}$

قانون الإحتمال البسيط:

يعتبر قانون الاحتمال البسيط قاعدة أساسية في حساب الاحتمالات. إذا كانت الحالات متساوية، يمكن حساب الاحتمال بسهولة عن طريق قسمة عدد الحالات المواتية على إجمالي الحالات.

الآن، دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. تحديد الحدث (A):

   • الحدث هو سحب بطاقة “ملكة” من الكومة.

2. تحديد الحالات المواتية (N(A)):

   • هنا لدينا 4 بطاقات ملكة في اللعبة.

3. تحديد إجمالي الحالات الممكنة (N(S)):

   • إجمالي عدد البطاقات في اللعبة هو 52 بطاقة.

4. حساب الاحتمال (P(A)):

   • استخدام قاعدة القسمة لحساب الاحتمال.
     $P(A) = \frac{N(A)}{N(S)} = \frac{4}{52}$

5. تبسيط الكسر:

   • قم بتبسيط الكسر للحصول على الجواب النهائي.
     $P(A) = \frac{1}{13}$

باختصار، قمنا بتحديد الحدث، وحساب الحالات المواتية وإجمالي الحالات الممكنة، ثم استخدمنا قاعدة القسمة لحساب الاحتمالية. القانون البسيط للإحتمالات يعكس فكرة أن كل الحالات متساوية، وبالتالي يمكننا بسهولة حساب الاحتمالات باستخدام قاعدة القسمة.