H.C.F and L.C.M Calculation (مسألة رياضيات)

إذا كان أكبر عامل مشترك لهما هو 30، وعوامل أخرى للمضاعف المشترك الأصغر هي 25 و 24، فإن الرقمين هما 75 و 120 على التوالي. يتم تحديد ذلك بالشكل التالي:

العوامل المشتركة للرقمين 75 و 120 هي:

• للعدد 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75
• للعدد 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120

وبالتالي، العامل المشترك الأكبر (H.C.F) هو 15، وهو الرقم الذي يقسم كلًا من 75 و 120 بدون باقي.

الآن، لنقوم بحساب أصغر مضاعف مشترك (L.C.M) باستخدام العوامل المشتركة وعوامل كل عدد. نجمع الأسهم مع الأعداد الأكبر من كل عامل:
$L.C.M = 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 8 \times 10 \times 12 \times 15 \times 20 \times 24 \times 30 \times 40 \times 60 \times 120$

قم بحساب هذا المضاعف المشترك، وسيتم الحصول على قيمة تساوي 7200.

إذاً، الرقمين هما 75 و 120، ومضاعفهما المشترك الأكبر هو 15، ومضاعفهما المشترك الأصغر هو 7200.

في هذه المسألة، نقوم بحساب العامل المشترك الأكبر (H.C.F) والمضاعف المشترك الأصغر (L.C.M) لعددين، وذلك باستخدام القوانين الرياضية والمفاهيم المتعلقة بالأعداد وعواملها.

لحساب الـ H.C.F:

1. نستخدم عوامل كل عدد لتحديد العوامل المشتركة.
2. نحدد العامل المشترك الأكبر الذي يقسم العددين بدون باقي.

في هذه المسألة:

• العوامل المشتركة للرقمين 75 و 120 هي: 1, 3, 5, 15, 25, 75.
• الـ H.C.F هو 15، حيث يقسم كلًا من 75 و 120 بدون باقي.

لحساب الـ L.C.M:

1. نستخدم عوامل كل عدد ونجمعها معًا.
2. نأخذ كل عامل بأعلى مرتبة ظهر في أحد العددين.

في هذه المسألة:

• نجمع الأسهم مع الأعداد الأكبر من كل عامل للعددين 75 و 120.
• الـ L.C.M يكون مساويًا لحاصل ضرب العوامل بأعلى مرتبة.
• يتم حساب الـ L.C.M بشكل تفصيلي للعددين.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الأعداد الأولية: العدد 1 هو عامل لكل الأعداد.
2. قانون الضرب: ضرب الأعداد يؤدي إلى ظهور عوامل مشتركة.
3. قانون القسمة: العوامل المشتركة تؤدي إلى تقليل القيم.

الآن، لنقم بحساب الـ L.C.M:
$L.C.M = 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 8 \times 10 \times 12 \times 15 \times 20 \times 24 \times 30 \times 40 \times 60 \times 120$

الناتج هو 7200، وهو الـ L.C.M للعددين 75 و 120.