Brief Explanation: Remainder When Dividing by 18 and 9

إذا كان باقي القسمة على 18 للعدد الصحي N هو 11، فما هو باقي القسمة على 9 لنفس العدد N؟

الحل:
لنفكر في الأمر بطريقة منطقية، إذا كان لدينا باقي قسمة على 18 هو 11، فإن ذلك يعني أن العدد N يمكن أن يكون على الشكل التالي:
N = 18k + 11 (حيث k هو عدد صحي)

الآن، نحن نريد معرفة باقي القسمة على 9 لهذا العدد N. لفهم ذلك، يمكننا تقسيم N على 9 ورؤية ما إذا كان هناك باقي أم لا.

قسمة N على 9:
(18k + 11) ÷ 9

يمكننا أن نقسم كل جزء على حدة:
(18k ÷ 9) + (11 ÷ 9)

وهذا يتساوى:
2k + (1 و 2/9)

الآن، نحن نركز على الجزء الثاني (11 ÷ 9)، ونرى أن الناتج يمكن تقريبه إلى 1 و 2/9.

لذلك، إذا كنا نعبر عن العدد N كمجموعة من الأجزاء، يمكننا قوله بأن:
N = 9(2k + 1) + 2

وهنا، الجزء الثاني (2) يكون باقي القسمة على 9. إذا كنا قد أخذنا أي عدد صحي k، سيظهر لدينا باقي القسمة على 9 هو 2.

إذاً، باقي القسمة على 9 للعدد N هو 2.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل، وسنستخدم قوانين القسمة والباقي.

المعطيات:

• باقي القسمة على 18 للعدد الصحي N هو 11.

نريد معرفة باقي القسمة على 9 لنفس العدد N.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام فهمنا لقوانين القسمة والباقي. قانون القسمة يقول إنه إذا قمنا بقسم عدد صحي على عدد آخر، فإن الناتج سيكون عدداً صحياً مع باقي.

لنعبر عن العدد N بشكل عام، يمكننا كتابته كالتالي:
$N = 18k + 11$

حيث $k$ هو عدد صحي أيضا.

الآن، نريد معرفة باقي القسمة على 9. قوانين القسمة تقول إننا يمكننا تقسيم كل جزء من العدد على 9 على حدة والحصول على الناتج.

لذا، نقوم بتقسيم $18k$ على 9، ونحصل على $2k$، ثم نقسم 11 على 9 ونحصل على باقي 2.

الناتج يكون كالتالي:
$2k + 2$

الآن، يمكننا أن نكتب العدد N بشكل مفصل:
$N = 9(2k + 1) + 2$

وهنا، يكون باقي القسمة على 9 هو الجزء الثاني $2$، وهو الإجابة على المسألة.

في هذا الحل، استخدمنا قانون القسمة وفهمنا لكيفية تقسيم الأعداد الصحية وحساب الباقي.