هدايا الطوابع: تعزيز مجموعة توم (مسألة رياضيات)

توم، جامع متحمس للطوابع، لديه 3,000 طابع في مجموعته. يشعر بالحزن الشديد بسبب فقدان وظيفته يوم الجمعة الماضي. يحاول شقيقه، مايك، وأفضل صديق له، هاري، أن يشجعوه بمزيد من الطوابع. هدية هاري لتوم تتألف من 10 طوابع إضافية من هدية مايك، حيث تكون هدية هاري لتوم تعادل مرتين عدد الطوابع التي أعطاها مايك. إذا كان لدى مايك عدد الطوابع الذي قدمه لتوم x، فكم يصبح إجمالي عدد الطوابع في مجموعة توم الآن؟

لنفترض أن x هو عدد الطوابع التي قدمها مايك. إذاً، هدية هاري لتوم ستكون 2x + 10 طوابع، والإجمالي الجديد لمجموعة توم سيكون مكونًا من عدد الطوابع الأصلي (3,000) بالإضافة إلى هديتي مايك وهاري.

إجمالي عدد الطوابع = 3,000 + x + (2x + 10)

إذاً، إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 3,061، يمكننا وضع المعادلة:

3,061 = 3,000 + x + (2x + 10)

الآن، دعونا نحل هذه المعادلة للعثور على قيمة x.

إجراء العمليات الحسابية:

3,061 = 3,000 + 3x + 10

أخذ 3,000 إلى الجهة اليسرى:

61 = 3x + 10

طرح 10 من الجهة اليمنى:

51 = 3x

قسم على 3:

x = 17

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 17.

بالطبع، دعونا نستكمل الحل ونقوم بتوضيح الخطوات بالتفصيل.

المسألة تتعلق بمجموعة من الطوابع تعود لتوم، والتي تتأثر بالهدايا التي قدمها له شقيقه مايك وصديقه هاري. لحل هذه المسألة، سنقوم بتعريف المتغيرات واستخدام الجبر لتمثيل العلاقات بين هذه المتغيرات.

لنعتبر:

• $x$: عدد الطوابع التي قدمها مايك لتوم.
• $2x + 10$: عدد الطوابع التي قدمها هاري لتوم.

الآن، سنقوم بتحديد إجمالي عدد الطوابع في مجموعة توم بعد استلام الهدايا. سنستخدم المعادلة التالية:

$\text{إجمالي الطوابع} = \text{الطوابع الأصلية} + \text{هدية مايك} + \text{هدية هاري}$

$\text{إجمالي الطوابع} = 3,000 + x + (2x + 10)$

الآن، لحسن الفهم والتوضيح، سنحسب الإجمالي:

$\text{إجمالي الطوابع} = 3,000 + x + 2x + 10$

قمنا بتبسيط المعادلة لتصبح:

$\text{إجمالي الطوابع} = 3,000 + 3x + 10$

وهذه المعادلة تعبر عن العلاقة بين العناصر المختلفة في المسألة. ثم قمنا بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$ التي تمثل عدد الطوابع التي قدمها مايك.

$3,061 = 3,000 + 3x + 10$

ثم قمنا بتنقيح المعادلة إلى:

$51 = 3x$

وأخيراً، حللنا للعثور على قيمة $x$:

$x = 17$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح في الجبر: استخدمنا هذا القانون لتجميع وتبسيط المعادلة.
2. قانون حل المعادلات: استخدمنا هذا القانون لحل المعادلة والعثور على قيمة المتغير المجهول $x$.