شجرة ماني تنمو بمعدل خمسين سنتيمتر كل أسبوعين. إذا كانت الشجرة حالياً بارتفاع 2 أمتار، فكم سيبلغ ارتفاع الشجرة، بالسنتيمتر، بعد 4 أشهر؟
الحل:
نحتاج أولاً إلى تحويل الوقت إلى نفس الوحدة، وذلك من أجل حساب عدد الأسابيع في 4 أشهر.
4 أشهر = 4 × 4 أسابيع (نظراً لأن كل شهر يحتوي على متوسط 4 أسابيع)
= 16 أسبوع
الآن نحسب عدد الأسابيع المتكررة في 16 أسبوعًا، وكل أسبوعين تساوي 50 سنتيمتر:
عدد الأسابيع ÷ 2 = عدد الأسابيع المتكررة
16 ÷ 2 = 8 أسابيع متكررة
الآن سنضرب عدد الأسابيع المتكررة بمعدل نمو الشجرة لكل أسبوع للحصول على الزيادة في الطول:
8 × 50 = 400 سنتيمتر
الزيادة الكلية في الطول هي 400 سنتيمتر. الآن سنضيف هذا إلى الطول الحالي للشجرة:
الطول الحالي للشجرة + الزيادة في الطول = الطول الجديد للشجرة
200 سنتيمتر + 400 سنتيمتر = 600 سنتيمتر
بالتالي، بعد 4 أشهر، ستبلغ طول شجرة ماني 600 سنتيمتر.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة بشكل مفصل واستخدام القوانين الرياضية المناسبة، نحن بحاجة أولاً إلى تحديد عدد الأسابيع في 4 أشهر، ومن ثم حساب زيادة طول الشجرة خلال هذه الفترة.
أولاً وقبل كل شيء، لنقوم بتحويل 4 أشهر إلى أسابيع. نعلم أن الشهر يتكون في المتوسط من حوالي 4 أسابيع. لذا:
عدد الأسابيع = 4 أشهر × 4 أسابيع/شهر = 16 أسبوع
الآن، لاستخدام القانون الأساسي في المسألة وهو “التناسب المباشر”، حيث إن طول الشجرة يزداد بمقدار معين كل فترة زمنية محددة (أسبوعين). نعرف أنها تنمو 50 سنتيمتر كل أسبوعين.
لحساب زيادة الطول خلال الفترة المحددة، نقوم بالضرب بعدد الأسابيع في الفترة. إذا كانت الشجرة تنمو 50 سنتيمتر كل أسبوعين، فإنها ستنمو 50 سنتيمتر × عدد الأسابيع.
زيادة الطول = 50 سنتيمتر/أسبوع × 16 أسبوع = 800 سنتيمتر
الآن، لحساب الطول الإجمالي للشجرة بعد الزيادة، نجمع الطول الحالي مع الزيادة:
الطول الجديد = الطول الحالي + زيادة الطول
= 200 سنتيمتر + 800 سنتيمتر
= 1000 سنتيمتر
لذا، بعد 4 أشهر، سيكون طول شجرة ماني 1000 سنتيمتر.
القوانين المستخدمة:
- قانون التناسب المباشر: يستخدم لحساب التغير في الحجم أو الكمية عندما يكون التغير في قيمة محددة مباشرة متناسب مع تغير في قيمة أخرى.
- العمليات الأساسية: الضرب والجمع، حيث يتم استخدامها لحساب الزيادة في الطول والحصول على الطول الإجمالي بعد الزيادة.