نمط وحدات رفع العدد 13 (مسألة رياضيات)

الوحدات هي الرقم الذي يظهر في الخانة الأخيرة لأي عدد. يُريد السؤال معرفة وحدات العدد $13^{2003}$. لحسن الحظ، هناك نمط يظهر عند رفع العدد 13 إلى أي قوة. يمكننا تحديد النمط هذا بتحليل وحدات الأسس المتتالية.

لنبدأ بالنظر إلى بعض القوى العالية للعدد 13:
$13^1 = 13,$
$13^2 = 169,$
$13^3 = 2197,$
$13^4 = 28,561,$
$13^5 = 371,293,$
$\vdots$

نلاحظ أن الوحدات تتكرر بنمط. بعد كل ثلاثة أسات (13 مرفوعة للقوة)، نجد أن الوحدات تعاود الظهور. لذا، لنجد الوحدات لأي قوة، نقوم بقسم الرقم العلوي للقوة على 3 ونستخدم الباقي كقوة للعدد 13.

في هذه الحالة:
$2003 \div 3 = 667$
$2003 \mod 3 = 2$

إذاً، الوحدات للعدد $13^{2003}$ تكون مثل الوحدات للعدد $13^2$، وهي 9.

إذاً، الإجابة هي 9.

لحل مشكلة وحدات العدد $13^{2003}$، سنقوم بتحليل نمط تكرار الوحدات عند رفع العدد 13 إلى قوى متتالية. يستند الحل على استخدام القانون الرياضي الذي يقول إنه عندما نقوم برفع عدد إلى قوة متتالية، يظهر نمط دوري في وحدات الناتج.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الوحدات:
   عند رفع أي عدد إلى قوة، يتكرر نمط وحدات الناتج.

2. قسمة القوة على 3:
   نظرًا لأن النمط يتكرر كل ثلاثة أسات، نقوم بقسم القوة على 3 للعثور على الموقع الدقيق في النمط.

3. استخدام الباقي:
   نستخدم الباقي عند قسم القوة على 3 لتحديد الوحدات في الناتج.

التفاصيل:

$13^1 = 13,$
$13^2 = 169,$
$13^3 = 2197,$
$13^4 = 28,561,$
$13^5 = 371,293,$
$\vdots$

نجد أن الوحدات تتكرر بعد كل ثلاثة أسات. لحساب الوحدات للعدد $13^{2003}$، نقسم القوة (2003) على 3 للعثور على موقع النمط في السلسلة:
$2003 \div 3 = 667$

ثم نستخدم الباقي (2) لتحديد الوحدات:
$2003 \mod 3 = 2$

إذاً، الوحدات للعدد $13^{2003}$ تكون مثل الوحدات للعدد $13^2$، وهي 9.

المفتاح في هذا الحل هو فهم نمط تكرار الوحدات عند رفع العدد إلى قوى متتالية واستخدام قاعدة الوحدات وقسمة القوة على 3 لتحديد الوحدات المتكررة.