نمط نمو البرقوق: تناقص العدد مع العمر (مسألة رياضيات)

عدد البرقوق الكلي الذي ينمو في كل عام على شجرة البرقوق معينة يساوي عدد البرقوق التي نمت في العام السابق، ناقص عمر الشجرة بالسنوات (مقربة إلى أقرب عدد صحيح). في السنة الثانية من عمرها، نمت شجرة البرقوق 50 برقوق. إذا استمر هذا الاتجاه، كم ستنمو البرقوق خلال السنة السادسة؟

الحلا:

لفهم النمط الذي يتبعه عدد البرقوق، لنبدأ بتتبع الأعوام والبرقوق التي تنمو في كل عام.

السنة الأولى: 0 + 1 = 1
السنة الثانية: 1 – 2 = -1 (لكنه لا يمكن أن يكون عددًا سالبًا، لذا نعتبره صفر)
السنة الثالثة: 0 + 3 = 3
السنة الرابعة: 3 – 4 = -1 (ونعتبره صفر)
السنة الخامسة: 0 + 5 = 5
السنة السادسة: 5 – 6 = -1 (ونعتبره صفر)

إذا، يمكننا أن نرى أن عدد البرقوق يتناقص بمقدار واحد في كل سنة، ولكن لا يمكن أن يصبح أقل من صفر. لذلك في السنة السادسة، نتوقع أن تكون عدد البرقوق هو صفر.

إجابة المسألة:
في السنة السادسة، ستنمو شجرة البرقوق 0 برقوق.

توظف المسألة نمطًا رياضيًا حيث يتم تحديد عدد البرقوق التي تنمو على شجرة البرقوق في كل سنة بناءً على السنة السابقة وعمر الشجرة. لتحل هذه المسألة، سنستخدم الرياضيات البسيطة ونعتمد على بعض القوانين الرياضية.

لنرمز إلى عدد البرقوق في السنة الحالية ب $P_n$، حيث $n$ هو عدد السنوات منذ زراعة الشجرة. القانون الذي يحكم نمو عدد البرقوق هو كالتالي:

$P_n = P_{n-1} – n$

حيث $P_{n-1}$ هو عدد البرقوق في السنة السابقة، و $n$ هو عمر الشجرة.

في هذه المسألة، في السنة الثانية ($n = 2$)، كان عدد البرقوق $P_2$ هو 50. لحساب البرقوق في السنة السادسة ($n = 6$)، سنستخدم القانون أعلاه. لنبدأ بتحديد عدد البرقوق في السنة الثالثة ($n = 3$):

$P_3 = P_2 – 3$
$P_3 = 50 – 3 = 47$

ثم في السنة الرابعة ($n = 4$):

$P_4 = P_3 – 4$
$P_4 = 47 – 4 = 43$

وهكذا نستمر حتى السنة السادسة ($n = 6$):

$P_6 = P_5 – 6$
$P_6 = 38 – 6 = 32$

إذا، نتوقع أن تنمو شجرة البرقوق 32 برقوق في السنة السادسة.

القوانين المستخدمة:

1. القانون الأساسي لنمو عدد البرقوق: $P_n = P_{n-1} – n$

يجب أن نلاحظ أن هذا النمط يتيح للعدد أن يصل إلى صفر ولا يمكن أن يكون أقل من ذلك، وهذا يعكس الواقع الطبيعي لعملية نمو الأشياء.