نمط توفير روبي: تسارع الادخار بشكل مستدام (مسألة رياضيات)

تبلغ مدخرات روبي في يناير 2 دولارًا، وتتبعها 4 دولارات في فبراير، و8 دولارات في مارس. إذا استمر في هذا النمط، فكم ستكون مدخراته الإجمالية بعد 6 أشهر؟

الحل:
لنقم بتحليل النمط الحسابي لمدخرات روبي. نرى أن كل شهر يتم ضرب المدخرات الشهرية السابقة في 2. إذا كانت المدخرات في يناير هي 2 دولار، فإن المدخرات في فبراير ستكون 2 * 2 = 4 دولارات، وفي مارس ستكون 4 * 2 = 8 دولارات.

نستطيع تعميم هذا النمط لحساب المدخرات للأشهر اللاحقة. في أبريل، ستكون المدخرات 8 * 2 = 16 دولارًا، وفي مايو ستكون 16 * 2 = 32 دولارًا، وهكذا نستمر في تكرار هذا النمط حتى يكتمل الشهر السادس، الذي هو يونيو.

إذا كانت المدخرات في يونيو تكون 32 * 2 = 64 دولارًا. الآن لنقم بجمع المدخرات لكل الأشهر معًا:

2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126 دولارًا.

إذا كانت المدخرات الإجمالية لروبي بعد 6 أشهر ستكون 126 دولارًا.

بدأت مدخرات روبي بقيمة 2 دولار في يناير، ومن ثم زادت بشكل متسارع، حيث تضاعفت في كل شهر. هذا النمط يمثل تسلسل حسابي حيث يتم ضرب القيمة السابقة في عامل ثابت، وهو في هذه الحالة 2.

لفهم هذا النمط بشكل أفضل، نستخدم القاعدة العامة لتسلسل حسابي:

$a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$

حيث:

• $a_n$ هو القيمة في الشهر الـ$n$.
• $a_1$ هو القيمة الأولى في السلسلة (في يناير).
• $r$ هو عامل النمط، أو النسبة المتكررة، في هذه الحالة 2.
• $n$ هو عدد الشهور.

للمسألة الحالية:

• $a_1 = 2$ دولار.
• $r = 2$.
• $n = 6$ شهور.

باستخدام القاعدة، نقوم بحساب قيمة المدخرات في يونيو (الشهر السادس):

$a_6 = 2 \times 2^{(6-1)}$

$a_6 = 2 \times 2^5$

$a_6 = 2 \times 32$

$a_6 = 64$

الآن، لحساب المجموع الإجمالي للمدخرات لجميع الأشهر، نقوم بجمع قيم الشهور من يناير إلى يونيو:

$2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126$

إذا كانت المدخرات الإجمالية لروبي بعد 6 أشهر ستكون 126 دولارًا.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة تسلسل حسابي: $a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$ حيث $a_n$ هو القيمة في الشهر الـ$n$، $a_1$ هو القيمة الأولى، $r$ هو النسبة المتكررة، و $n$ هو عدد الشهور.
2. الجمع الإجمالي: لحساب المجموع الإجمالي لسلسلة من القيم.

هذه القوانين تساعد في تحليل وفهم النمط الحسابي وحساب القيم بشكل فعال.