نصف قطر دائرة بمركز على المحور الأفقي (مسألة رياضيات)

النقطتان (0،4) و (1،3) على دائرة مع مركزها على محور الأفقي، ما هو نصف قطر الدائرة؟

لنقوم بحساب معادلة الدائرة باستخدام النقطتين المعطاة والمعرفة بأن مركز الدائرة على محور الأفقي. فالمعادلة العامة لدائرة مع مركز (h،k) ونصف قطر r هي:

$(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2$

وبما أن مركز الدائرة على محور الأفقي، فإن $h =$ 0.

لدينا النقطة (0،4)، لذا يمكننا استخدامها لتحديد النصف الآخر من المعادلة. بالتالي، سيكون $x =$ 0 و $y =$ 4.

نعوض هذه القيم في المعادلة:

$(0 – 0)^2 + (4 – k)^2 = r^2$

الآن نستخدم النقطة الثانية (1،3) للحساب، حيث $x =$ 1 و $y =$ 3.

نعوض هذه القيم في المعادلة أيضًا:

$(1 – 0)^2 + (3 – k)^2 = r^2$

الآن لدينا نظام معادلات:

\begin{cases} 4 – k)^2 = r^2 \\ 1 + (3 – k)^2 = r^2 \end{cases}

نحل هذا النظام للعثور على $r$ .

نقوم بالتوسيع:

\begin{cases} 16 – 8k + k^2 = r^2 \\ 1 + 9 – 6k + k^2 = r^2 \end{cases}

نقوم بجمع المعادلتين للقضاء على $r^2$ :

$16 – 8k + k^2 + 1 + 9 – 6k + k^2 = 2k^2 – 14k + 26$

وبالمقارنة مع $2k^2 – 14k + 26 = 2(k^2 – 7k + 13)$ ، نرى أن الناتج لديه جذرين متعامدين مع علامة ناجتين، وهذا يعني أن الدائرة موجودة فعليًا.

لكننا بحاجة إلى حساب قيمة $r$ ، لذا سنستخدم أحد الحلول. يمكننا اختيار أي من الحلول واستخدامه في المعادلة الأصلية للحصول على $r$ .

سنستخدم $k = 1$ لتبسيط الحسابات، حيث:

$16 – 8(1) + 1 = r^2$
$9 = r^2$

لذا، $r = 3$ .

إذاً، نصف قطر الدائرة هو 3 ومركزها على محور الأفقي.

المزيد من المعلومات