نسب التضاعف: حلاقتها وتطبيقاتها (مسألة رياضيات)

نسبة التضاعف للنسبة 1:3 هي 1:27. لحساب هذه النسبة، نقوم برفع النسبة الأصلية إلى القوة الثالثة، حيث نضرب البسط والمقام في أنفسهما ثلاث مرات. لذلك:

$(1:3)^3 = 1^3 : 3^3 = 1:27$

إذاً، النسبة المطلوبة هي 1:27.

لحل مسألة نسب التضاعف، نحتاج إلى فهم القوانين والخطوات اللازمة. في هذه الحالة، نستخدم قانون التضاعف.

قانون التضاعف:
إذا كانت لدينا نسبة $a:b$، فإن نسبتها بعد التضاعف $n$ مرة هي $a^n : b^n$.

في المسألة الحالية، لدينا نسبة أصلية 1:3 ونحن نريد حساب النسبة بعد التضاعف ثلاث مرات. لذلك، نستخدم قانون التضاعف للحصول على النسبة المطلوبة.

الخطوات:

1. رفع كل جزء من النسبة إلى القوة الثالثة (لأننا نريد التضاعف ثلاث مرات):
   $(1:3)^3$

2. قم بحساب البسط والمقام بشكل منفصل:
   $1^3 : 3^3$

3. قم بتبسيط النسبة إذا كان ذلك ممكناً.

الآن دعونا نقوم بحل النسبة:

$(1:3)^3 = 1^3 : 3^3 = 1:27$

إذاً، النسبة المطلوبة هي 1:27.