نسب الأوزان بين الأنواع

وزن كل نوع من الأنواع “أ” من القطع هو نفسه، ووزن كل نوع من الأنواع “ب” من القطع هو نفسه، ووزن كل نوع من الأنواع “ج” من القطع هو نفسه. إذا كان وزن 7 قطع من النوع “أ” يساوي وزن 4 قطع من النوع “ب”، ووزن 3 قطع من النوع “ب” يساوي وزن 7 قطع من النوع “ج”، فما هو نسبة الوزن الإجمالي لقطعة واحدة من النوع “أ” إلى قطعة واحدة من النوع “ب”، إلى الوزن الإجمالي لقطعة واحدة من النوع “ب” إلى قطعة واحدة من النوع “ج”؟

الحل:

لنمثل وزن قطعة واحدة من النوع “أ” بـ “أ”، ووزن قطعة واحدة من النوع “ب” بـ “ب”، ووزن قطعة واحدة من النوع “ج” بـ “ج”.

نعلم أن 7أ = 4ب وأن 3ب = 7ج. يمكننا استخدام هذه المعلومات للعثور على النسبة المطلوبة.

نبدأ بحل المعادلات:
7أ = 4ب
3ب = 7ج

نقوم بحساب وزن النوع “أ” بالتعويض في المعادلة الأولى:
أ = (4/7)ب

الآن نعوض قيمة “أ” في المعادلة الثانية:
3ب = 7ج
3(4/7)ب = 7ج
(12/7)ب = 7ج

نحسب قيمة “ب” بتقسيم كل الطرفين على (12/7):
ب = (7/12)ج

النسبة المطلوبة هي وزن قطعة واحدة من النوع “أ” إلى وزن قطعة واحدة من النوع “ب”، إلى وزن قطعة واحدة من النوع “ب” إلى وزن قطعة واحدة من النوع “ج”. نقوم بتعبير ذلك بالتالي:

(وزن النوع “أ” / وزن النوع “ب”) : (وزن النوع “ب” / وزن النوع “ج”) = (4/7) : (7/12)

نقوم بضرب الطرفين في النسبة اليمنى في 12 للتخلص من المقامات:
(4/7) * 12 : 7 = (48/7) : 7

النسبة النهائية هي (48/7) : 7، والتي يمكن تبسيطها إلى 48 : 49.

لنقم بتفصيل حلا المسألة وذكر القوانين المستخدمة:

نعلم أن وزن 7 قطع من النوع “أ” يساوي وزن 4 قطع من النوع “ب”، يمكننا تعبير هذه العلاقة بالمعادلة التالية:
$7أ = 4ب$

وأيضًا نعلم أن وزن 3 قطع من النوع “ب” يساوي وزن 7 قطع من النوع “ج”:
$3ب = 7ج$

لحساب النسبة المطلوبة، نقوم بتعويض قيمة $أ$ من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية للحصول على علاقة بين وزن النوع “ب” ووزن النوع “ج”.

$3 \times \left(\frac{4}{7}ب\right) = 7ج$

نحسب قيمة $ب$ كالتالي:
$ب = \frac{7}{12}ج$

الآن نعود للمسألة الأصلية ونستخدم القيمة التي حصلنا عليها للنسبة:
$\frac{وزن \, النوع \, “أ”}{وزن \, النوع \, “ب”} : \frac{وزن \, النوع \, “ب”}{وزن \, النوع \, “ج”} = \frac{4}{7} : \frac{7}{12}$

لحساب هذه النسبة، نقوم بضرب الطرفين في المقام الآخر، وذلك للتخلص من المقامات:
$\frac{4}{7} \times 12 : \frac{7}{12} \times 12 = \frac{48}{7} : 7$

القوانين المستخدمة:

1. قانون التكافؤ: نستخدمه لتعبير عن العلاقة بين وزن القطع من الأنواع المختلفة.
2. التعويض: نستخدمه لحساب القيم الغير معروفة عن طريق استبدالها بقيم معروفة من المعادلات الأخرى.
3. الضرب والقسمة: نستخدمهما لتبسيط المعادلات والحسابات للوصول إلى النسبة المطلوبة.