نسبة مساحة مثلث متساوي الأضلاع إلى محيطه (مسألة رياضيات)

نسبة القيمة العددية لمساحة مثلث متساوي الأضلاع ذو طول ضلع يبلغ 4 وحدات إلى القيمة العددية لمحيطه، بالوحدات؟ قدم إجابتك على شكل كسر عشري على أبسط شكل جذري.

المسألة الرياضية:
$\frac{\text{مساحة المثلث}}{\text{المحيط}}$

الحل:
لنقم أولاً بحساب مساحة المثلث. يُعطى لنا طول ضلع المثلث وهو 4 وحدات. يمكننا استخدام الصيغة لحساب مساحة المثلث المتساوي الأضلاع:
$\text{مساحة المثلث} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{طول الضلع})^2$

بعد حسابها، يمكننا الآن حساب المحيط باستخدام الصيغة:
$\text{المحيط} = 3 \times (\text{طول الضلع})$

الآن، نقوم بوضع قيمة المساحة في النسبة:
$\frac{\frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2}{3 \times 4}$

نقوم بتبسيط هذا الكسر. أولاً، نحسب قيمة المساحة والمحيط:
$\text{مساحة المثلث} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \sqrt{3}$
$\text{المحيط} = 3 \times 4 = 12$

الآن، نقوم بوضع قيم المساحة والمحيط في النسبة:
$\frac{\sqrt{3}}{12}$

إذاً، نسبة المساحة إلى المحيط هي $\frac{\sqrt{3}}{12}$، وهي الإجابة على المسألة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم بعض القوانين الرياضية المتعلقة بمثلث متساوي الأضلاع. دعونا نتناول التفاصيل بشكل أكثر تفصيلاً.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة المثلث المتساوي الأضلاع:
   $\text{مساحة المثلث} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{طول الضلع})^2$

2. محيط المثلث المتساوي الأضلاع:
   $\text{المحيط} = 3 \times (\text{طول الضلع})$

3. نسبة مساحة المثلث إلى المحيط:
   $\text{نسبة المساحة إلى المحيط} = \frac{\text{مساحة المثلث}}{\text{المحيط}}$

الحل بالتفصيل:

أولاً، حساب مساحة المثلث:
$\text{مساحة المثلث} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{طول الضلع})^2$
$= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2$
$= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16$
$= 4\sqrt{3}$

ثم، حساب المحيط:
$\text{المحيط} = 3 \times (\text{طول الضلع})$
$= 3 \times 4$
$= 12$

الآن، وضع القيم في نسبة مساحة المثلث إلى المحيط:
$\text{نسبة المساحة إلى المحيط} = \frac{4\sqrt{3}}{12}$

يمكننا تبسيط هذا الكسر عن طريق قسمة كل جزء على 4:
$\frac{4\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

إذاً، نسبة مساحة المثلث إلى المحيط هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$. في هذا الحل، استخدمنا قوانين المثلث المتساوي الأضلاع لحساب مساحته ومحيطه، ومن ثم قمنا بحساب النسبة المطلوبة.