نسبة مساحة المربع الصغير للمربع الكبير (مسألة رياضيات)

نُعطى مربعًا A يكون طول كل ضلع فيه $x$ إنشًا، ومربعًا B يكون طول كل ضلع فيه $4x$ إنشًا. نريد معرفة النسبة بين مساحة المربع الأصغر ومساحة المربع الأكبر.

لحساب مساحة المربع، نضرب طول ضلعه في نفسه. لذا، مساحة المربع A تكون $x \times x = x^2$ بينما مساحة المربع B تكون $4x \times 4x = 16x^2$.

الآن، نحسب النسبة بين مساحة المربع الأصغر والمربع الأكبر. نقسم مساحة المربع A على مساحة المربع B:

نلاحظ أن $x^2$ تظهر في العددين، لذا يُمكن إلغاؤها، ونحصل على:

إذاً، النسبة بين مساحة المربع A ومساحة المربع B هي $\frac{1}{16}$.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام المفهوم الأساسي لحساب مساحة المربع ومعرفة كيفية حساب النسبة بين مساحتين.

القانون الأساسي المستخدم هو قانون حساب مساحة المربع. مساحة المربع يُمكن حسابها بضرب طول ضلع المربع في نفسه. إذا كان لدينا مربع بضلع طوله $s$، فإن مساحته يمكن تمثيلها بالعلاقة التالية:

$\text{مساحة المربع} = s \times s = s^2$

الآن، بالنسبة للمسألة المعطاة، لدينا مربع A بضلع $x$ ومربع B بضلع $4x$. لذا، مساحة المربع A تكون $x \times x = x^2$، ومساحة المربع B تكون $4x \times 4x = 16x^2$.

الآن، بمجرد أن حصلنا على مساحتي المربعين، نريد حساب النسبة بينهما. النسبة بين مساحتين تكون نسبة المساحة الأولى إلى المساحة الثانية. في هذه الحالة، نقسم مساحة المربع A على مساحة المربع B للحصول على النسبة.

إذاً، القانون المستخدم هنا هو قانون النسبة بين المساحات:

$\text{نسبة المساحة} = \frac{\text{مساحة المربع A}}{\text{مساحة المربع B}}$

من خلال الحسابات، وبعد إلغاء العوامل المشتركة، وجدنا أن النسبة بين مساحة المربع A ومساحة المربع B هي $\frac{1}{16}$.

وبالتالي، الإجابة هي أن النسبة بين مساحة المربع A ومساحة المربع B هي $\frac{1}{16}$.