نسبة حجم المكعبات: 1:27 (مسألة رياضيات)

إذا كانت طول أحد حواف المكعب P ثلاث مرات طول حاف المكعب Q، فما هو نسبة حجم المكعب Q إلى حجم المكعب P؟

الحل:
لنكن a طول حاف المكعب Q، وبناءً على السؤال، يكون طول حاف المكعب P هو 3a. الحجم الكلي للمكعب يُحسب برفع طول الحاف إلى القوة الثالثة.

للمكعب Q:
حجم المكعب Q = a^3

للمكعب P:
حجم المكعب P = (3a)^3 = 27a^3

الآن، لنجد النسبة بين حجم المكعب Q وحجم المكعب P:
نسبة الحجم = حجم المكعب Q / حجم المكعب P
= a^3 / 27a^3
= 1/27

إذاً، نسبة حجم المكعب Q إلى حجم المكعب P هي 1 إلى 27.

بالتأكيد، دعونا نقوم بتفصيل حلا المسألة بمزيد من الشرح وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بحساب حجم المكعبات.

لنقم بتحديد طول حاف المكعبين وحساب حجم كل منهما باستخدام القانون الذي يرتبط بحجم المكعب:

لنفترض أن طول حاف المكعب Q هو $a$، وبناءً على الشروط في المسألة، طول حاف المكعب P هو $3a$.

القانون الخاص بحجم المكعب:
$V = a^3$

حيث $V$ هو حجم المكعب.

للمكعب Q:
$V_Q = a^3$

وللمكعب P:
$V_P = (3a)^3 = 27a^3$

الآن، لحساب النسبة بين حجم المكعب Q وحجم المكعب P، نقوم بقسمة حجم المكعب Q على حجم المكعب P:

$\text{نسبة الحجم} = \frac{V_Q}{V_P} = \frac{a^3}{27a^3}$

يمكننا إلغاء العامل المشترك $a^3$ في البسط والمقام:
$\text{نسبة الحجم} = \frac{1}{27}$

إذاً، النسبة بين حجم المكعب Q وحجم المكعب P هي 1 إلى 27.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون حجم المكعب: $V = a^3$ – يستخدم لحساب حجم المكعب باستناد إلى طول حافه.
2. التعويض في الرياضيات: يُستخدم لتعويض قيم معينة (طول حاف المكعبين) في القوانين للحصول على النتائج النهائية.
3. القسمة: يُستخدم لحساب النسبة بين حجم المكعب Q وحجم المكعب P.

هذه القوانين تمثل الأدوات الرياضية الأساسية المستخدمة في حل المسألة.