نسبة تداول مجلة P في 1961 (مسألة رياضيات)

في عام 1961، كانت دورية P تحقق تداولًا يعادل 4 مرات المتوسط السنوي (الوسط الحسابي) للدورية P في الفترة من عام 1962 إلى عام 1970. ما هو نسبة التداول في عام 1961 إلى إجمالي التداول خلال الفترة من عام 1961 إلى عام 1970 للدورية P؟

لنقم بتعريف بعض المتغيرات لتسهيل الحسابات:

• دعنا نمثل التداول في عام 1961 بـ $C_{1961}$
• دعنا نمثل المتوسط السنوي للتداول في الفترة من 1962 إلى 1970 بـ $\overline{C}_{1962-1970}$

وفقًا للمعطيات، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$C_{1961} = 4 \times \overline{C}_{1962-1970}$

النسبة بين التداول في عام 1961 وإجمالي التداول في الفترة من 1961 إلى 1970 تعبر عن الجزء المئوي من التداول في عام 1961 من الإجمال.

لحساب هذه النسبة، نقوم بقسمة التداول في عام 1961 على إجمالي التداول في الفترة من 1961 إلى 1970:

$\text{النسبة} = \frac{C_{1961}}{C_{1961} + \overline{C}_{1962-1970}}$

الآن سنقوم بحساب النسبة باستخدام القيم المعطاة في المعادلات السابقة ونوفر الحل بشكل تفصيلي.

لنقم بحساب النسبة بين التداول في عام 1961 وإجمالي التداول في الفترة من 1961 إلى 1970. لدينا المعادلات التالية:

1. $C_{1961} = 4 \times \overline{C}_{1962-1970}$
2. النسبة = $\frac{C_{1961}}{C_{1961} + \overline{C}_{1962-1970}}$

لنبدأ بحل المعادلة الأولى:

إذا كان $C_{1961}$ يعادل 4 مرات $\overline{C}_{1962-1970}$، فإننا نستطيع كتابة $\overline{C}_{1962-1970}$ بالتالي:

$\overline{C}_{1962-1970} = \frac{C_{1961}}{4}$

الآن لنقم بتعويض هذه القيمة في المعادلة الثانية لحساب النسبة:

$\text{النسبة} = \frac{C_{1961}}{C_{1961} + \frac{C_{1961}}{4}}$

الآن سنقوم بتوحيد المقامات:

$\text{النسبة} = \frac{4C_{1961}}{4C_{1961} + C_{1961}}$

ثم نقوم بإجراء العملية الحسابية:

$\text{النسبة} = \frac{4C_{1961}}{5C_{1961}}$

نقلل القوى المشتركة:

$\text{النسبة} = \frac{4}{5}$

لذا، النسبة بين التداول في عام 1961 وإجمالي التداول في الفترة من 1961 إلى 1970 هي $\frac{4}{5}$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. قانون التداول السنوي: $C_{1961} = 4 \times \overline{C}_{1962-1970}$
2. قانون النسبة: $\text{النسبة} = \frac{C_{1961}}{C_{1961} + \overline{C}_{1962-1970}}$

تم استخدام قانون التداول السنوي لتعبير التداول في عام 1961 بناءً على المتوسط السنوي في الفترة التالية. وتم استخدام قانون النسبة لحساب النسبة بين التداول في عام 1961 وإجمالي التداول في الفترة المطلوبة.