نسبة الياسمين في محلول العصير (مسألة رياضيات)

في إعداد محلول من مشروب الياسمين بحجم 80 لترًا، يتكون المحلول الأصلي من 10% ماء ياسمين. بعد إضافة 8 لترات من ماء الياسمين و 12 لترًا من الماء، كم يكون النسبة المئوية لماء الياسمين في المحلول النهائي؟

لحل هذه المسألة، يمكننا حساب كمية ماء الياسمين الجديدة بجمع الكميات الموجودة في المحلول الأصلي والكميات المضافة:

الكمية الجديدة من ماء الياسمين = كمية الماء في المحلول الأصلي + كمية الماء المضافة
الكمية الجديدة من ماء الياسمين = (80 لتر × 10%) + 8 لتر

الآن، يمكننا حساب النسبة المئوية لماء الياسمين في المحلول النهائي عن طريق قسمة كمية ماء الياسمين على إجمالي حجم المحلول وضرب الناتج في 100:

النسبة المئوية لماء الياسمين = (كمية ماء الياسمين / إجمالي حجم المحلول) × 100

الآن، لنقوم بحساب القيم:

كمية ماء الياسمين الجديدة = (80 لتر × 10%) + 8 لتر
كمية ماء الياسمين الجديدة = 8 لتر + 8 لتر
كمية ماء الياسمين الجديدة = 16 لتر

النسبة المئوية لماء الياسمين في المحلول النهائي = (16 لتر / 80 لتر) × 100
النسبة المئوية لماء الياسمين في المحلول النهائي = 20%

إذاً، بعد إضافة 8 لترات من ماء الياسمين و 12 لترًا من الماء، يكون 20% من المحلول النهائي ماء الياسمين.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القانون الأساسي لحساب النسبة المئوية ونطبقه على المكونين الرئيسيين في المحلول: الماء وماء الياسمين. قانون النسبة المئوية يُستخدم لحساب النسبة بين جزء من الكل إلى الكل. القانون يعبر عندما نقسم الجزء الذي نريد حساب نسبته إلى المجموع الكلي ثم نضرب في 100.

لنقم بتطبيق القانون في هذه المسألة:

1. الكمية الأولى: الماء في المحلول الأصلي.
2. الكمية الثانية: ماء الياسمين في المحلول الأصلي.
3. الكمية الثالثة: ماء الياسمين الذي تم إضافته.
4. الكمية الرابعة: الماء الذي تم إضافته.

لنقم بتحديد الكميات:

• الكمية الأولى (ماء في المحلول الأصلي) = 80 لتر × 90% (لأن المحلول يحتوي على 10% ماء ياسمين)
• الكمية الثانية (ماء الياسمين في المحلول الأصلي) = 80 لتر – الكمية الأولى
• الكمية الثالثة (ماء الياسمين الذي تم إضافته) = 8 لتر
• الكمية الرابعة (الماء الذي تم إضافته) = 12 لتر

الآن، سنحسب الكمية الإجمالية لماء الياسمين بجمع الكميات الثانية والثالثة:

الكمية الجديدة من ماء الياسمين = الكمية الثانية + الكمية الثالثة

الآن، نقوم بحساب النسبة المئوية لماء الياسمين في المحلول النهائي:

النسبة المئوية لماء الياسمين = (الكمية الجديدة من ماء الياسمين / إجمالي حجم المحلول) × 100

أخيرًا، نقوم بحساب القيم:

• الكمية الأولى = 80 لتر × 90% = 72 لتر
• الكمية الثانية = 80 لتر – 72 لتر = 8 لتر
• الكمية الجديدة من ماء الياسمين = 8 لتر + 8 لتر = 16 لتر
• النسبة المئوية لماء الياسمين = (16 لتر / 80 لتر) × 100 = 20%

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبة المئوية.
2. قوانين الجمع والطرح لحساب الكميات الجديدة.

هذه الخطوات توضح كيف تم استخدام القوانين الرياضية لحل المسألة بشكل تفصيلي.