نسبة الوقت لآن وبوب في القيادة (مسألة رياضيات)

أن تسير آن وبوب إلى اجتماع بشكل منفصل. سرعة قيادة آن أكبر من سرعة قيادة بوب بمقدار ثلث سرعة بوب، وتقود آن ضعف المسافة التي يقودها بوب. ما هو نسبة الوقت الذي تقضيه آن في القيادة إلى الاجتماع إلى الوقت الذي يقضيه بوب في القيادة إلى الاجتماع؟

الحل:

لنفترض أن سرعة قيادة بوب تكون “س” والمسافة التي يقودها بوب تكون “د”.

إذاً، سرعة قيادة آن تكون “س + (س/3)” (لأن سرعة آن أكبر من سرعة بوب بمقدار ثلث سرعة بوب)، والمسافة التي تقودها آن تكون “2د” (لأنها تقود ضعف المسافة التي يقودها بوب).

الزمن = المسافة / السرعة

لبوب:
$الزمن_{بوب} = \frac{د}{س}$

لآن:
$الزمن_{آن} = \frac{2د}{س + (س/3)}$

الآن، لنقم بحساب نسبة الزمن بينهما:
$النسبة = \frac{الزمن_{آن}}{الزمن_{بوب}}$

بعد استبدال القيم:
$النسبة = \frac{\frac{2د}{س + (س/3)}}{\frac{د}{س}}$

بتوسيع الكسر وإجراء العمليات الحسابية، نحصل على النسبة النهائية:

$النسبة = \frac{6}{5}$

إذاً، نسبة الوقت الذي تقضيه آن في القيادة إلى الوقت الذي يقضيه بوب في القيادة إلى الاجتماع هي 6:5.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد المعطيات واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. دعونا نبدأ بتحديد المتغيرات:

لنفترض أن:

• $s$ هو سرعة قيادة بوب.
• $d$ هي المسافة التي يقودها بوب.

وبناءً على المعطيات:

• سرعة قيادة آن تكون $s + \frac{s}{3}$ (لأن سرعة آن أكبر من سرعة بوب بثلث سرعة بوب).
• المسافة التي تقودها آن تكون $2d$ (لأنها تقود ضعف المسافة التي يقودها بوب).

القانون المستخدم لحساب الزمن هو:
$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

لذا، زمن بوب يكون:
$\text{الزمن}_{بوب} = \frac{d}{s}$

وزمن آن يكون:
$\text{الزمن}_{آن} = \frac{2d}{s + \frac{s}{3}}$

الآن، لنقم بحساب النسبة بين زمن آن وزمن بوب:
$\text{النسبة} = \frac{\text{الزمن}_{آن}}{\text{الزمن}_{بوب}}$

قمنا بتوسيع الكسور وإجراء العمليات الحسابية للوصول إلى النسبة النهائية:
$\text{النسبة} = \frac{\frac{2d}{s + \frac{s}{3}}}{\frac{d}{s}}$

بإجراء العمليات الحسابية اللازمة، نحصل على:
$\text{النسبة} = \frac{6}{5}$

إذاً، نسبة الوقت الذي تقضيه آن في القيادة إلى الوقت الذي يقضيه بوب في القيادة إلى الاجتماع هي 6:5.

القوانين المستخدمة:

1. قانون السرعة: $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$
2. قانون النسب: $\text{النسبة} = \frac{\text{الكمية المطلوبة}}{\text{الكمية المرجعية}}$
3. قانون الضرب والقسمة للأعداد الكسرية: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$