نسبة النجاح في امتحان اللغات

في امتحان، رسب 30٪ من إجمالي الطلاب في اللغة الهندية، ورسب 42٪ في اللغة الإنجليزية، ورسب 28٪ في كلتاهما. نسبة الناجحين في كلتا المواد هي:

لحل هذه المسألة، دعنا نستخدم الرياضيات لفهم النسب والتفاعلات بين الطلاب. لنقم بتعريف بعض المتغيرات:

• دع n يكون إجمالي عدد الطلاب.
• ستكون نسبة الطلاب الراسبين في الهندية 30٪ من n، أي 0.3n.
• نسبة الطلاب الراسبين في الإنجليزية ستكون 42٪ من n، أي 0.42n.
• نسبة الطلاب الراسبين في كلتا المواد ستكون 28٪ من n، أي 0.28n.

لحساب عدد الطلاب الراسبين في كلتا المواد، نقوم بجمع نسب الرسوب في الهندية والإنجليزية ونطرحها من نسبة الرسوب الإجمالية:

$0.3n + 0.42n – 0.28n$

نقوم بتبسيط هذا التعبير:

$0.3n + 0.42n – 0.28n = 0.44n$

إذاً، 44٪ من الطلاب رسبوا في كلتا المواد. الآن، للعثور على نسبة الناجحين في كلتا المواد، نقوم بطرح هذه النسبة من إجمالي الطلاب:

$100٪ – 44٪ = 56٪$

لذا، 56٪ من الطلاب نجحوا في كلتا المواد.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية، وسنقوم بتعريف بعض المتغيرات لتسهيل الحسابات.

لنقم بتعريف المتغيرات:

• دع $n$ يكون إجمالي عدد الطلاب.
• دع $A$ يكون عدد الطلاب الراسبين في اللغة الهندية.
• دع $B$ يكون عدد الطلاب الراسبين في اللغة الإنجليزية.
• دع $C$ يكون عدد الطلاب الراسبين في كلتا المواد.

بناءً على البيانات المعطاة:
$A = 0.3n$
$B = 0.42n$
$C = 0.28n$

ونعلم أن:
$A + B – C$ يعبر عن عدد الطلاب الراسبين في إحدى المواد (الهندية أو الإنجليزية).

القانون المستخدم:

1. قانون الجمع والطرح: نستخدم قانون الجمع والطرح لحساب عدد الطلاب الراسبين في إحدى المواد.
   $A + B – C$

الخطوات:

1. حساب عدد الطلاب الراسبين في إحدى المواد:
   $A + B – C = (0.3n) + (0.42n) – (0.28n)$
   $A + B – C = 0.44n$

2. حساب نسبة الطلاب الراسبين في كلتا المواد:
   $\text{نسبة الرسوب في كلتا المواد} = \frac{C}{n} \times 100$
   $\text{نسبة الرسوب في كلتا المواد} = \frac{0.28n}{n} \times 100$
   $\text{نسبة الرسوب في كلتا المواد} = 28٪$

3. حساب نسبة النجاح في كلتا المواد:
   $\text{نسبة النجاح في كلتا المواد} = 100٪ – \text{نسبة الرسوب في كلتا المواد}$
   $\text{نسبة النجاح في كلتا المواد} = 100٪ – 28٪$
   $\text{نسبة النجاح في كلتا المواد} = 72٪$

لذا، نسبة الناجحين في كلتا المواد هي 72٪.