نسبة النجاح في اللغتين: تحليل إحصائي (مسألة رياضيات)

في الامتحان، رسب 35% من إجمالي الطلاب في الهندية، ورسب 45% في الإنجليزية، ورسب 20% في كليهما. نريد حساب النسبة المئوية للطلاب الناجحين في كليهما.

للقيام بذلك، يمكننا استخدام مفهوم اجتياز الطلاب في اللغات الاثنين معًا كنسبة مئوية. لنقم بذلك، نستخدم مبدأ الجمع الطبيعي.

"Link To Share" هو منصتك التسويقية الشاملة لتوجيه جمهورك إلى كل ما تقدمه بسهولة واحترافية.

• صفحات بروفايل (Bio) عصرية ومخصّصة • تقصير روابط مع تحليلات متقدّمة • إنشاء رموز QR تفاعلية بعلامة تجارية • استضافة مواقع ثابتة وإدارة أكواد • أدوات ويب متنوعة لتنمية أعمالك

ابدأ الآن وارتقِ بمشاريعك!

نسبة الطلاب الذين رسبوا في الهندية = 35%
نسبة الطلاب الذين رسبوا في الإنجليزية = 45%
نسبة الطلاب الذين رسبوا في كليهما = 20%

الآن نقوم بجمع نسب الطلاب اللذين رسبوا في اللغتين ونطرح نسبة الطلاب اللذين رسبوا في كليهما لتجنب الاحتساب المزدوج.

جمع النسب:
35% + 45% = 80%

طرح نسبة الطلاب اللذين رسبوا في كليهما:
80% – 20% = 60%

إذاً، نسبة الطلاب الناجحين في كلي اللغتين هي 60%.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام قوانين الجمع والطرح ومفهوم الانقسام.

في البداية، دعونا نستخدم الرموز لتمثيل الأحداث:

$A$ : الطلاب الذين رسبوا في الهندية
$B$ : الطلاب الذين رسبوا في الإنجليزية
$A \cap B$ : الطلاب الذين رسبوا في كليهما
$A \cup B$ : الطلاب الذين رسبوا في أحد اللغتين على الأقل
$A’$ : الطلاب الذين اجتازوا في الهندية
$B’$ : الطلاب الذين اجتازوا في الإنجليزية

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح للمجموعات: $n(A \cup B) = n(A) + n(B) – n(A \cap B)$
2. نسبة المجموعة المُكملة: $n(A’) = 100$

لنحسب النسبة المئوية للطلاب الذين اجتازوا في كلي اللغتين، نستخدم القانون (1):

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) – n(A \cap B)$

ونعوض القيم المعطاة:

$100\% – 20\% = 35\% + 45\% – n(A \cap B)$

الآن نقوم بحساب قيمة $n(A \cap B)$:

$n(A \cap B) = 35\% + 45\% – 100\% + 20\% = 0\%$

هذا يعني أن لا يوجد اجتياز مشترك في الهندية والإنجليزية. الآن، لنحسب نسبة الطلاب الناجحين في كلي اللغتين باستخدام القانون (2):

$n(A’ \cap B’) = 100\% – n(A \cup B) = 100\% – 0\% = 100\%$

إذاً، النسبة المئوية للطلاب الناجحين في كلي اللغتين هي 100%.