نسبة القدرة العاملة: فريق P مقابل فريق Q

فريق P المكون من 20 مهندسًا يمكنه إكمال عمل أو مهمة في 32 يومًا. وفريق Q الذي يتألف من 16 مهندسًا يمكنه إكمال نفس المهمة في 30 يومًا. إذاً، نسبة القدرة العاملة لفرد واحد من P إلى فرد واحد من Q هي 3:2.

لحساب ذلك، يمكننا استخدام قانون العمل الجماعي. لنكن A قدرة العمل لفريق P و B قدرة العمل لفريق Q. ثم يكون العلاقة بين الأفراد كالتالي: $A : B = \frac{1}{t_1} : \frac{1}{t_2}$ حيث $t_1$ هو الزمن اللازم لفريق P لإكمال المهمة و $t_2$ هو الزمن اللازم لفريق Q.

لذا، يكون الناتج كالتالي:
$A : B = \frac{1}{32} : \frac{1}{30}$

الآن سنقوم بحساب هذه النسبة:
$A : B = \frac{30}{32} : \frac{30}{30} = \frac{15}{16} : 1$

لكننا نريد نسبة بين أفراد P و Q، لذا نقسم كل جانب على عدد الأعضاء في كل فريق (20 لـ P و 16 لـ Q):
$A : B = \frac{15}{16} \div 20 : 1 \div 16$

الآن سنقوم بتبسيط هذه النسبة:
$A : B = \frac{3}{32} : \frac{1}{16}$

لكننا نريد النسبة بشكل أكثر تفصيلاً، لذا نضرب كل جانب في 16 للحصول على نفس المقام:
$A : B = \frac{3 \times 16}{32} : 1$

الناتج النهائي هو:
$A : B = \frac{48}{32} : 1 = 3 : 1$

إذاً، النسبة بين قدرة العمل لفرد واحد في P إلى Q هي 3:1.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون العمل الجماعي، الذي ينص على أن القدرة الإجمالية لمجموعة من الأشخاص تكون عكس الزمن اللازم لهم لإكمال المهمة.

القانون يأخذ الشكل التالي:
$A : B = \frac{1}{t_1} : \frac{1}{t_2}$

حيث A و B هما القدرة الإجمالية للفرق العاملة، و $t_1$ و $t_2$ هما الزمن اللازم لكل فريق لإكمال المهمة.

في هذه المسألة، لدينا فريق P وفريق Q. لنقم بتطبيق القانون:

$A : B = \frac{1}{32} : \frac{1}{30}$

الآن سنقوم بتبسيط هذه النسبة:

$A : B = \frac{30}{32} : \frac{30}{30} = \frac{15}{16} : 1$

ومن ثم قمنا بتحويل هذه النسبة إلى النسبة بين فرد واحد في P إلى Q، وذلك عن طريق قسم كل جانب على عدد أفراد كل فريق:

$A : B = \frac{15}{16} \div 20 : 1 \div 16$

ثم تم تبسيط النسبة:

$A : B = \frac{3}{32} : \frac{1}{16}$

ثم تم ضرب كل جانب في 16 لتحقيق التوازن:

$A : B = \frac{3 \times 16}{32} : 1$

وأخيراً، تم تبسيط النسبة للحصول على الناتج النهائي:

$A : B = \frac{48}{32} : 1 = 3 : 1$

لذا، النسبة بين قدرة العمل لفرد واحد في P إلى Q هي 3:1.