نسبة الرقم في القائمة الى المجموع

المسألة تتعلق بقائمة مكونة من 21 رقمًا مختلفًا. إذا كان الرقم n في القائمة وكان يمثل خمس مرات المتوسط (الوسيط الحسابي) للأرقام الأخرى العشرين في القائمة، فإن السؤال هو: ما هو الكسر الذي يمثل n بالنسبة لمجموع الأرقام الواقعة في القائمة؟

لنقم بحساب ذلك:

فلنفترض أن المتوسط الحسابي للأرقام العشرين الأخرى هو “a”. بما أن n يعادل خمس مرات المتوسط، إذاً n = 5a.

المجموع الكلي للقائمة يعادل مجموع الأرقام العشرين الأخرى بالإضافة إلى n. وبما أن هناك 21 رقمًا في القائمة، يمكن كتابة المجموع كـ 20a + n.

الآن، نقوم بتعبير n بالمتوسط a: n = 5a. إذاً، المجموع الكلي للقائمة هو: 20a + 5a = 25a.

لنجد النسبة المطلوبة، نقوم بتقسيم n على المجموع الكلي: n / (20a + n).

باستبدال قيمة n (التي تساوي 5a)، يصبح المعادلة: 5a / (20a + 5a).

نقوم بتبسيط هذا الكسر: 5a / 25a = 1/5.

إذاً، n هو واحد منخفض الى الخامس من مجموع الأرقام في القائمة.

نعود لحل المسألة بتفاصيل أكثر ونستخدم بعض القوانين الرياضية المهمة في الحساب:

لنفترض أن الأرقام الأخرى في القائمة تكون x1، x2، …، x20، وأن n = 5a حيث a هو المتوسط الحسابي للأرقام العشرين الأخرى.

قانون المتوسط الحسابي: المتوسط الحسابي يحسب بجمع الأرقام ثم قسمتها على عددها. في هذه الحالة، a = (x1 + x2 + … + x20) / 20.

المجموع الكلي للأرقام في القائمة: هو مجموع الأرقام العشرين الأخرى بالإضافة إلى n. يمكن كتابته كـ 20a + n.

الآن، نستخدم هذه المعلومات لحساب النسبة المطلوبة:

$n \div (20a + n) = (5a) \div (20a + 5a) = 5a \div 25a = \frac{1}{5}$

قانون القسمة: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

باستخدام هذا القانون، قمنا بتحويل القسمة إلى ضرب، ومن ثم تبسيط الكسر للحصول على النتيجة النهائية.

إذاً، يمثل n في القائمة واحدًا من الخمسة أجزاء المتساوية لمجموع الأرقام في القائمة.