نسبة الخطأ في حساب مساحة المربع

أثناء قياس طول إحدى أضلاع مربع، تم comitting خطأ يبلغ 10٪ زيادة. الآن، ما هي نسبة الخطأ في حساب المساحة الفعلية للمربع؟

عندما نقوم بقياس أضلاع المربع، نفترض أن لدينا طول الضلع الصحيح هو “س”. إلا أن الخطأ الذي تم comitting يتسبب في زيادة هذا الطول بنسبة 10٪، لذا الطول الفعلي الذي قيسته هو 1.1 س.

المساحة الأصلية للمربع تحسب بواسطة ضرب طول الضلع في نفسه، أي:
$المساحة = س \times س$

والآن، بعد الخطأ الذي حدث في قياس الطول والذي يعكس في كل ضلع، يصبح حساب المساحة الجديدة هو:
$المساحة الجديدة = 1.1 س \times 1.1 س$

لنحسب نسبة الخطأ في المساحة، نقوم بحساب الفارق بين المساحتين ونقسمه على المساحة الأصلية، ثم نضرب الناتج في 100 للحصول على النسبة المئوية. لذا الحساب يصبح كالتالي:

$نسبة الخطأ = \frac{(1.1 س \times 1.1 س) – (س \times س)}{س \times س} \times 100$

بعد إجراء الحسابات والتبسيط، نحصل على النسبة المئوية للخطأ في المساحة بسبب الزيادة في القياس:

$نسبة الخطأ = (1.1^2 – 1) \times 100$

وهكذا، نسبة الخطأ في المساحة بسبب الزيادة في القياس تكون ما يعادل $(1.1^2 – 1) \times 100$ بالمئة.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم حساب النسبة المئوية والقوانين الرياضية الأساسية المتعلقة بحساب المساحة. دعونا نقوم بتفصيل الحل بالتفصيل وذكر القوانين المستخدمة.

المسألة تقول إن هناك خطأً بنسبة 10٪ في القياس، ونريد حساب نسبة الخطأ في المساحة الناتجة. لفهم الحل بشكل أفضل، دعونا نفترض أن الطول الحقيقي للضلع هو $س$.

1. القانون الأساسي لحساب مساحة المربع:
   $المساحة = س \times س$

2. تمثيل الخطأ في القياس:
   القياس الفعلي للضلع هو $1.1 س$ بسبب الزيادة بنسبة 10٪.

3. حساب المساحة بعد الخطأ في القياس:
   $المساحة الجديدة = (1.1 س) \times (1.1 س)$

4. حساب نسبة الخطأ:
   $نسبة الخطأ = \frac{المساحة الجديدة – المساحة الأصلية}{المساحة الأصلية} \times 100$

الآن، لنقم بتوسيع الحسابات:

$نسبة الخطأ = \frac{(1.1 س \times 1.1 س) – (س \times س)}{س \times س} \times 100$

باستخدام الجبر، نقوم بتبسيط العبارة:

$نسبة الخطأ = \frac{1.21 س^2 – س^2}{س^2} \times 100$

$نسبة الخطأ = (1.21 – 1) \times 100$

$نسبة الخطأ = 0.21 \times 100$

$نسبة الخطأ = 21٪$

القوانين المستخدمة:

• قانون حساب مساحة المربع: المساحة تحسب بضرب طول الضلع في نفسه.
• قانون النسبة المئوية للخطأ: نسبة الخطأ تحسب بقسمة الفارق بين القيمة الجديدة والأصلية على القيمة الأصلية، ثم ضرب الناتج في 100.

هذه القوانين تساعدنا في تمثيل الحقائق الرياضية والحسابات بشكل صحيح للوصول إلى الإجابة الصحيحة لمسألة الخطأ في حساب المساحة.