نسبة التسجيل المبكر في المؤتمرات

في إحدى المؤتمرات، سجل 78% من الحضور قبل مضي أسبوعين على الأقل وسددوا رسوم المؤتمر بالكامل. إذا كان 10% من الحضور الذين سددوا رسوم المؤتمر بالكامل لم يسجلوا قبل مضي أسبوعين على الأقل، فما هي نسبة الحضور الذين سجلوا قبل مضي أسبوعين على الأقل؟

لحل هذه المسألة، دعنا نقم بتحديد نسبة الحضور الذين سجلوا قبل مضي أسبوعين على الأقل. إذا كان 78% من الحضور سجلوا قبل هذه المدة، فإن النسبة المتبقية هي 100% – 78% = 22% الذين لم يسجلوا قبل مضي أسبوعين على الأقل.

الآن، نعلم أن 10% من الحضور الذين سددوا رسوم المؤتمر بالكامل لم يسجلوا قبل مضي أسبوعين على الأقل، لذا يمكننا أن نطرح هذه النسبة من النسبة الإجمالية للذين لم يسجلوا، وهي 22% – 10% = 12%.

إذاً، نسبة الحضور الذين سجلوا قبل مضي أسبوعين على الأقل هي 100% – 12% = 88%.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد النسب المختلفة للحضور في المؤتمر باستخدام القوانين الرياضية المعروفة. دعونا نستخدم الرموز التالية:

• $P(A)$: نسبة الحضور الذين سجلوا قبل مضي أسبوعين على الأقل.
• $P(B)$: نسبة الحضور الذين سددوا رسوم المؤتمر بالكامل.
• $P(A \cap B)$: نسبة الحضور الذين سجلوا قبل مضي أسبوعين على الأقل وسددوا رسوم المؤتمر بالكامل.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع (Addition Rule):
   $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$

2. قانون الضرب (Multiplication Rule):
   $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B)$

حيث $P(A|B)$ هي احتمالية حدوث $A$ بشرط حدوث $B$.

المسألة تقول إن 78% من الحضور قد سجلوا قبل مضي أسبوعين على الأقل وسددوا رسوم المؤتمر بالكامل، لذا:
$P(A \cap B) = 0.78$

وتقول المسألة أيضًا إن 10% من الحضور الذين سددوا رسوم المؤتمر بالكامل لم يسجلوا قبل مضي أسبوعين على الأقل، لذا:
$P(A|B) = 0.9$

الآن نستخدم قانون الضرب لحساب $P(A \cap B)$:
$P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) = 0.78 \cdot 0.9 = 0.702$

ثم نستخدم قانون الجمع لحساب $P(A)$:
$P(A) = P(A \cup B) – P(B) + P(A \cap B)$
$P(A) = 1 – P(B) + P(A \cap B) = 1 – 0.78 + 0.702 = 0.922$

لذا، نسبة الحضور الذين سجلوا قبل مضي أسبوعين على الأقل هي 92.2%.