نسبة الأعداد بدون باقي على 5 (مسألة رياضيات)

عدد الأعداد الصحيحة الموجبة التي لا تترك باقي عند القسمة على 5 من بين الأعداد الصحيحة الموجبة التي أقل من أو تساوي 100 هو عدد محدود. لحساب هذا العدد، يجب أولاً فهم كيفية تقسيم الأعداد الصحيحة على 5.

عند قسم عدد صحيح على 5، يمكن أن يكون هناك 5 حالات مختلفة للباقي: 0، 1، 2، 3، أو 4. لكننا هنا نبحث عن الأعداد التي لا تترك باقي، وهي تتمثل في الحالة 0 فقط.

لذا، الأعداد التي تقسم بدون باقي عند قسمها على 5 تكون تلك التي تنتهي بالأرقام 0 و 5 و 10 وهكذا. ونظراً لأن الأعداد تصل حتى 100، فإن أقصى عدد من هذه الأعداد هو 100 نفسها.

لحساب النسبة المئوية للأعداد التي لا تترك باقي عند القسمة على 5، نقوم بتقسيم عددها على عدد الأعداد الكلية ومن ثم ضرب الناتج في 100.

عدد الأعداد التي لا تترك باقي عند القسمة على 5: 20 (تتضمن الأعداد 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50، 55، 60، 65، 70، 75، 80، 85، 90، 95، 100).

عدد الأعداد الصحيحة الموجبة حتى 100: 100.

النسبة المئوية: (20 / 100) * 100 = 20٪.

إذا، يبلغ النسبة المئوية للأعداد الصحيحة التي لا تترك باقي عند القسمة على 5 من بين الأعداد الصحيحة حتى 100 هي 20٪.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم القسمة والباقي والنسبة المئوية. القوانين المستخدمة تشمل قانون القسمة وقانون حساب النسبة المئوية.

1. قانون القسمة:
   عند قسم عدد صحيح على عدد آخر، نحصل على ناتج وباقي. في هذه المسألة، نريد معرفة الأعداد التي لا تترك باقي عند القسمة على 5.

2. قانون حساب النسبة المئوية:
   نستخدم هذا القانون لحساب النسبة المئوية لعدد معين من العناصر داخل مجموعة أكبر.

الخطوات لحل المسألة:

أولاً، نحدد الأعداد التي لا تترك باقي عند القسمة على 5 بين الأعداد الصحيحة حتى 100. هذه الأعداد تكون تلك التي تنتهي بالصفر (0 و 10 و 20 وهكذا) وهي أيضًا أعداد الخمسة بالمضاعفات (5 و 15 و 25 وهكذا).

نحسب هذه الأعداد:
$0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100$

ثانياً، نعرف أن عدد الأعداد الصحيحة حتى 100 هو 100 نفسها.

بالتالي، عدد الأعداد التي لا تترك باقي عند القسمة على 5 هو 20 (عدد الأعداد التي تنتهي بالصفر) بين 100 عدد صحيح.

أخيراً، نستخدم قانون النسبة المئوية لحساب النسبة المئوية:
$\text{النسبة المئوية} = \left(\frac{\text{عدد الأعداد التي لا تترك باقي عند القسمة على 5}}{\text{عدد الأعداد الصحيحة حتى 100}}\right) \times 100$

وبعد حساب القيم، نجد أن النسبة المئوية للأعداد التي لا تترك باقي عند القسمة على 5 هي 20٪.