نسبة أضلاع المثلث إلى المربع (مسألة رياضيات)

يكون لدى مثلث متساوي الأضلاع ومربع نفس محيط بطول 12 بوصة. ما هو نسبة طول ضلع المثلث إلى طول ضلع المربع؟

المثلث متساوي الأضلاع يعني أن جميع أضلاعه متساوية في الطول. لذلك، إذا كان لدينا مثلثًا مع طول ضلع واحد يساوي $x$ بوصة، فإن المحيط سيكون مجموع ثلاثة أضعاف طول الضلع: $3x$ بوصة.

بالنسبة للمربع، إذا كان طول ضلعه $y$ بوصة، فإن محيطه يساوي أربعة أضعاف طول الضلع: $4y$ بوصة.

وفقًا للسؤال، يتم تساوي المحيطين، لذا:

$3x = 4y$

نريد الآن حساب النسبة بين طول ضلع المثلث وطول ضلع المربع. يمكننا حل المعادلة أعلاه للحصول على $\frac{x}{y}$، وهو ما يمثل النسبة التي نبحث عنها.

نبسط المعادلة:

$x = \frac{4}{3}y$

الآن يمكننا تحديد النسبة:

$\frac{x}{y} = \frac{\frac{4}{3}y}{y} = \frac{4}{3}$

إذاً، النسبة بين طول ضلع المثلث وطول ضلع المربع هي $\frac{4}{3}$.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الهندسية الأساسية والمعادلات الرياضية البسيطة. القوانين المستخدمة تشمل:

1. محيط المثلث المتساوي الأضلاع: في المثلث المتساوي الأضلاع، يكون محيط المثلث مجموع طول الأضلاع الثلاثة، ويتمثل في $3$ مضاعفات طول أي ضلع.

2. محيط المربع: في المربع، يكون محيط المربع مجموع طول الأضلاع الأربعة، ويتمثل في $4$ مضاعفات طول أي ضلع.

3. المساواة بين المحيطين: وفقاً للسؤال، المحيطان متساويان، وهذا يفترض أن المحيطين يتساويان في الطول.

لحساب النسبة بين طول ضلع المثلث وطول ضلع المربع، نقوم بالخطوات التالية:

1. نفترض أن طول ضلع المثلث هو $x$ بوصة.
2. نفترض أن طول ضلع المربع هو $y$ بوصة.
3. وفقًا للقوانين المذكورة أعلاه، يكون المحيط للمثلث هو $3x$ بوصة، والمحيط للمربع هو $4y$ بوصة.
4. نعبر عن المعادلة الرياضية لتكافؤ المحيطين: $3x = 4y$.
5. نقوم بحساب النسبة بين طول ضلع المثلث وطول ضلع المربع بقسمة طول ضلع المثلث على طول ضلع المربع: $\frac{x}{y}$.

الحل:

بالتعبير عن المعادلة الرياضية $3x = 4y$ بالنسبة للمحيطات، نستنتج أن طول ضلع المثلث يساوي $\frac{4}{3}$ مضاعفات طول ضلع المربع. وبالتالي، النسبة بين طول ضلع المثلث وطول ضلع المربع هي $\frac{4}{3}$.