ملء حوض سباحة دائري بالماء (مسألة رياضيات)

عندما قامت جينتري بتجميع حوض سباحة جديد بشكل دائري بقطر 24 قدم في فناء منزلها، واستخدمت أربعة خراطيم لملء الحوض بالماء، حيث كانت خرطومان يسلمان الماء بمعدل 2 جالون في الدقيقة، والخرطومان الآخران يسلمان الماء بمعدل 3 جالون في الدقيقة، فكم ساعة ستستغرق لملء الحوض إذا كان حجم الحوض 15,000 جالون؟

لنحسب معدل تدفق الماء الإجمالي من الأنابيب الأربعة. لكل من الخراطيم اللذين يسلمان الماء بمعدل 2 جالون في الدقيقة، نجمع معدلاتهما:

2 جالون/دقيقة + 2 جالون/دقيقة = 4 جالون/دقيقة

وبالنسبة للخراطيم اللذين يسلمان الماء بمعدل 3 جالون في الدقيقة، نجمع معدلاتهما أيضًا:

3 جالون/دقيقة + 3 جالون/دقيقة = 6 جالون/دقيقة

ثم نجمع المعدلات للحصول على المعدل الإجمالي للأربعة خراطيم:

4 جالون/دقيقة + 6 جالون/دقيقة = 10 جالون/دقيقة

الآن، لنحسب كم يستغرق ملء الحوض بالماء. لدينا 15,000 جالون كحجم الحوض الكلي، ونحتاج إلى معرفة كم دقيقة سيستغرق لملء الحوض بهذا المعدل، ثم نحول ذلك إلى ساعات.

نستخدم النسبة:

الوقت (بالدقائق) = الكمية ÷ المعدل

ونوجد:

الوقت (بالدقائق) = 15,000 جالون ÷ 10 جالون/دقيقة = 1500 دقيقة

الآن، لتحويل الوقت من الدقائق إلى ساعات، نعلم أن هناك 60 دقيقة في الساعة، لذا:

الوقت (بالساعات) = 1500 دقيقة ÷ 60 دقيقة/ساعة ≈ 25 ساعة

لذلك، ستستغرق عملية ملء الحوض بالماء حوالي 25 ساعة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ العمل والتناسب مع القوانين الأساسية للرياضيات والحساب، وهي:

1. قانون العمل والتناسب: ينص على أن كمية العمل تتناسب عكسياً مع الوقت الذي يستغرقه العمل إذا كانت الوتيرة ثابتة.

2. قانون النسب: يستخدم لتحديد العلاقة بين الكميات المختلفة، ويمكن استخدامه لحساب معدلات التدفق والزمن.

الآن، دعونا نبدأ بحساب معدل التدفق الإجمالي للماء من جميع الخراطيم. لنقم بذلك عن طريق جمع معدلات التدفق لكل نوع من الخراطيم.

الخرطوم الأول والثاني: 2 جالون/دقيقة + 2 جالون/دقيقة = 4 جالون/دقيقة
الخرطوم الثالث والرابع: 3 جالون/دقيقة + 3 جالون/دقيقة = 6 جالون/دقيقة

ثم نجمع هذه المعدلات معًا للحصول على المعدل الإجمالي للأربعة خراطيم:

4 جالون/دقيقة + 6 جالون/دقيقة = 10 جالون/دقيقة

الآن بمعرفة المعدل الإجمالي، يمكننا استخدام قانون العمل والتناسب لحساب الوقت اللازم لملء البركة.

نقوم بذلك بقسمة حجم البركة على معدل التدفق الإجمالي:

الوقت (بالدقائق) = الحجم ÷ المعدل = 15,000 جالون ÷ 10 جالون/دقيقة = 1500 دقيقة

أخيرًا، نحول الوقت من الدقائق إلى ساعات، حيث إن هناك 60 دقيقة في الساعة:

الوقت (بالساعات) = 1500 دقيقة ÷ 60 دقيقة/ساعة = 25 ساعة

وهكذا، ستحتاج جينتري والخراطيم الأربعة إلى حوالي 25 ساعة لملء البركة بالماء.