ملء الخزان بفعالية في 5 دقائق (مسألة رياضيات)

مسألة الأنابيب والصهاريج:
هناك أنبوبين قادرين على ملء خزان في 18 دقيقة و 6 دقائق على التوالي، بينما يوجد أنبوب تصريف قادر على تفريغ الخزان في 45 دقيقة. إذا تم فتح جميع الأنابيب عندما يكون الخزان فارغًا، كم سيستغرق الأمر لملء الخزان؟

الحل:
لنحسب معدل عمل الأنابيب الاثنين المملوءين:
معدل عمل الأنبوب الأول = 1/18 لكل دقيقة
معدل عمل الأنبوب الثاني = 1/6 لكل دقيقة

إذاً، معدل عمل الأنابيب الاثنين مجتمعين = (1/18) + (1/6) = (1/18) + (3/18) = 4/18 لكل دقيقة

الآن، لنحسب معدل عمل الأنبوب الصرف:
معدل عمل الأنبوب الصرف = 1/45 لكل دقيقة

إذاً، صافي معدل عمل الأنابيب (الأنابيب المملوءة – الأنبوب الصرف) = (4/18) – (1/45) = (20/90) – (2/90) = 18/90 لكل دقيقة

الآن، لنحسب الوقت الذي يستغرقه الأنابيب لملء الخزان:
الزمن = 1 / (صافي معدل عمل الأنابيب) = 90 / 18 = 5 دقائق

إذاً، سيستغرق الأنابيب 5 دقائق لملء الخزان عندما يتم فتحها جميعًا.

في حل مسألة ملء الخزان بواسطة الأنابيب والأنبوب التصريفي، نستخدم قانون العمل المتساوي لتحديد كمية العمل التي يقوم بها كل من الأنابيب المملوءة والأنبوب التصريفي في الوحدة الزمنية.

قوانين المستخدمة:

1. قانون العمل المتساوي: العمل الذي يقوم به الأنابيب معًا يجب أن يكون متساويًا للعمل الذي يقوم به الأنبوب التصريفي. في هذه المسألة، نستخدم هذا القانون لتحديد معدل عمل الأنابيب المملوءة.

2. معدل العمل: يتم قياس معدل العمل ككمية العمل التي يقوم بها الجهاز في وحدة زمنية واحدة. في هذه المسألة، نستخدم معدل العمل لتحديد كمية الماء التي يملؤها الأنابيب المملوءة في الدقيقة الواحدة.

الحل بالتفصيل:

1. نحسب معدل عمل الأنابيب المملوءة:

   • معدل العمل للأنبوب الأول = 1/18 لكل دقيقة
   • معدل العمل للأنبوب الثاني = 1/6 لكل دقيقة
   • مجموع معدل العمل للأنابيب المملوءة = (1/18) + (1/6) = 4/18 لكل دقيقة

2. نحسب معدل عمل الأنبوب التصريفي:

   • معدل العمل للأنبوب التصريفي = 1/45 لكل دقيقة

3. نحسب الصافي لمعدل الأنابيب المملوءة:

   • صافي معدل الأنابيب = (4/18) – (1/45) = 18/90 لكل دقيقة

4. نحسب الزمن اللازم لملء الخزان:

   • الزمن = 1 / (صافي معدل الأنابيب) = 90 / 18 = 5 دقائق

إذاً، يستغرق الأنابيب 5 دقائق لملء الخزان عندما يتم فتحها جميعًا.