مقال: حل مسألة زوايا المثلث (مسألة رياضيات)

في مثلث PQR، مجموع زوايا P و Q يساوي 60 درجة. ما مقدار الزاوية R؟

لنقم بحل المسألة:
دعنا نمثل مقدار الزاوية P بـ $x$ درجة ومقدار الزاوية Q بـ $y$ درجة.
ووفقًا للشرط المعطى، يتبين أن $x + y = 60^\circ$.

ونحن نعرف أن مجموع زوايا المثلث هو 180 درجة، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$x + y + \angle R = 180^\circ$

نستخدم الشرط الذي أعطي في المسألة $x + y = 60^\circ$ لنستبدل قيمة $x + y$ في المعادلة السابقة:
$60^\circ + \angle R = 180^\circ$

نطرح 60 درجة من الجانبين للعثور على قيمة زاوية $R$:
$\angle R = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ$

إذاً، مقدار الزاوية $R$ هو $120^\circ$.

في هذه المسألة، نعطى مثلث $PQR$ حيث يُعطى أن مجموع زوايا $P$ و $Q$ يساوي $60^\circ$، ونريد معرفة مقدار زاوية $R$.

الحل يعتمد على مفهوم مجموع زوايا المثلث وقوانين الهندسة الأساسية للزوايا داخل المثلث. لحل المسألة، نستخدم القواعد التالية:

1. مجموع زوايا المثلث: في أي مثلث، مجموع زواياه يساوي $180^\circ$. هذه القاعدة تعتمد على خصائص الخطوط المتوازية والزوايا المتجاورة.

2. المعادلة الزاوية الخارجية للمثلث: في أي مثلث، زاوية خارجية تساوي مجموع الزوايا الداخلية الغير مجاورة لها. هذه القاعدة تساعدنا في حساب مقدار الزاوية $R$.

بناءً على القوانين المذكورة أعلاه، نبدأ بتعريف المتغيرات:

• نقوم بتعريف مقدار زاوية $P$ بـ $x$ درجة.
• نقوم بتعريف مقدار زاوية $Q$ بـ $y$ درجة.

وبما أنه يُعطى في المسألة أن مجموع زوايا $P$ و $Q$ يساوي $60^\circ$، فإننا نحصل على المعادلة التالية:
$x + y = 60^\circ$

ثم، نستخدم مفهوم مجموع زوايا المثلث لكتابة المعادلة التالية:
$x + y + \angle R = 180^\circ$

بما أننا نعرف أن $x + y = 60^\circ$، نستبدل هذه القيمة في المعادلة السابقة:
$60^\circ + \angle R = 180^\circ$

نقوم بطرح $60^\circ$ من الجانبين للحصول على قيمة زاوية $R$، ونحصل على:
$\angle R = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ$

لذا، مقدار الزاوية $R$ هو $120^\circ$.