مقارنة سعة خزانات A و B

خزان A وخزان B على شكل أسطوانة دائرية صحيحة. الداخلية لخزان A لها ارتفاع يبلغ 10 أمتار ومحيط يبلغ 9 أمتار، والداخلية لخزان B لها ارتفاع يبلغ 9 أمتار ومحيط يبلغ 10 أمتار. سعة خزان A هي نسبة مئوية من سعة خزان B؟

لنحسب حجم الخزان A أولاً. حيث أن حجم أسطوانة يُحسب بالتالي: حجم = مساحة القاعدة × الارتفاع. ولكننا بحاجة إلى معرفة نصف قطر القاعدة لنحسب مساحة القاعدة. يتم حساب نصف قطر القاعدة باستخدام الصيغة: نصف قطر القاعدة = المحيط / (2 × π).

لذا، نبدأ بحساب نصف قطر قاعدة خزان A:
$\text{نصف قطر القاعدة لخزان A} = \frac{\text{المحيط}}{2 \times \pi} = \frac{9}{2 \times \pi}$

ثم نحسب مساحة القاعدة:
$\text{مساحة القاعدة لخزان A} = \pi \times (\text{نصف قطر القاعدة})^2$

الآن، يمكننا حساب حجم خزان A:
$\text{حجم خزان A} = \text{مساحة القاعدة} \times \text{الارتفاع}$

بعد أن قمنا بحساب حجم خزان A، يمكننا حساب نسبة حجمه إلى حجم خزان B. النسبة تُحسب على النحو التالي:
$\text{النسبة} = \left( \frac{\text{حجم خزان A}}{\text{حجم خزان B}} \right) \times 100$

الآن، يمكننا حل المسألة باستخدام هذه الصيغ والحسابات.

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب حجم الخزانين A و B باستخدام القوانين المتعلقة بأسطوانة دائرية. نستخدم الصيغ التالية:

1. محيط الدائرة: $C = 2 \pi r$
2. نصف قطر الدائرة: $r = \frac{C}{2 \pi}$
3. مساحة القاعدة: $A_{\text{قاعدة}} = \pi r^2$
4. حجم الأسطوانة: $V = A_{\text{قاعدة}} \times h$
5. النسبة: $\text{النسبة} = \left( \frac{\text{حجم A}}{\text{حجم B}} \right) \times 100$

لنقم بحساباتنا:

حسابات للخزان A:

أولاً، نحسب نصف قطر القاعدة للخزان A:
$r_A = \frac{9}{2 \pi}$

ثم نحسب مساحة القاعدة للخزان A:
$A_{\text{قاعدة A}} = \pi \times (r_A)^2$

ونحسب حجم الخزان A:
$\text{حجم A} = A_{\text{قاعدة A}} \times \text{الارتفاع A}$

حسابات للخزان B:

نقوم بنفس الخطوات للخزان B:
$r_B = \frac{10}{2 \pi}$
$A_{\text{قاعدة B}} = \pi \times (r_B)^2$
$\text{حجم B} = A_{\text{قاعدة B}} \times \text{الارتفاع B}$

حساب النسبة:

نحسب النسبة بواسطة الصيغة:
$\text{النسبة} = \left( \frac{\text{حجم A}}{\text{حجم B}} \right) \times 100$

القوانين المستخدمة هي قوانين الهندسة الرياضية وحساب مساحة الدائرة وحجم الأسطوانة. تم استخدام الرياضيات الأساسية والهندسية لتحليل وفهم الخصائص الهندسية للأشكال.