معرفة معدل الفائدة لتضاعف رأس المال

إذا كان يرغب الشخص في معرفة النسبة المئوية للفائدة السنوية التي سيحققها مبلغ مالي ما في فترة زمنية معينة بحيث يتضاعف ثمنه خلال تلك الفترة، فيمكننا حساب ذلك باستخدام صيغة النمو التراكمي. تعتبر هذه الصيغة ضرورية لتقدير معدل النمو السنوي لرأس المال.

الصيغة هي كالتالي:
$\text{القيمة المستقبلية} = \text{القيمة الحالية} \times (1 + \text{معدل الفائدة})^{\text{عدد الفترات}}$

في هذه المسألة، نعلم أن الرأسمال (المبلغ الأصلي) يتضاعف في غضون 6 سنوات. لنقم بحساب معدل الفائدة المطلوبة لتحقيق ذلك.

$2 = 1 \times (1 + \text{معدل الفائدة})^6$

لحل المعادلة أعلاه والعثور على قيمة معدل الفائدة، نقوم بتقسيم القيمة المستقبلية (2 في هذه الحالة) على القيمة الحالية (1) ومن ثم نقوم بجذر التربيع للناتج، ثم نطرح واحد للحصول على نسبة الفائدة السنوية.

$\text{معدل الفائدة} = \sqrt[6]{2} – 1$

الآن، يمكننا حساب هذه القيمة:

$\text{معدل الفائدة} = \sqrt[6]{2} – 1$

$\text{معدل الفائدة} \approx 0.122$

لذا، معدل الفائدة هو حوالي 12.2% سنويًا.

في حل هذه المسألة، استخدمنا قاعدة النمو التراكمي لحساب معدل الفائدة السنوي الذي يؤدي إلى تضاعف رأس المال في فترة زمنية معينة. نستند إلى القاعدة التالية:

$\text{القيمة المستقبلية} = \text{القيمة الحالية} \times (1 + \text{معدل الفائدة})^{\text{عدد الفترات}}$

في هذه المسألة، القيمة المستقبلية هي ضعف القيمة الحالية (رأس المال يتضاعف)، وعدد الفترات هو 6 سنوات.

لذلك، نعيد كتابة المعادلة على النحو التالي:

$2 = 1 \times (1 + \text{معدل الفائدة})^6$

نقوم بحل المعادلة للعثور على معدل الفائدة. نبدأ بقسمة القيمة المستقبلية على القيمة الحالية:

$\frac{2}{1} = (1 + \text{معدل الفائدة})^6$

ثم نقوم بجذر التربيع للناتج للحصول على $1 + \text{معدل الفائدة}$:

$\sqrt[6]{2} = 1 + \text{معدل الفائدة}$

وأخيرًا، نطرح واحد للحصول على معدل الفائدة:

$\text{معدل الفائدة} = \sqrt[6]{2} – 1$

باستخدام الحاسبة، نحسب هذه القيمة ونجد أن معدل الفائدة يتقرب إلى حوالي 0.122.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تتضمن:

1. قاعدة النمو التراكمي: تستخدم لحساب القيمة المستقبلية عندما يكون هناك نمو تراكمي على مدى فترة زمنية.

2. قوانين الجذور والأسس: تم استخدام جذر التربيع للعثور على $1 + \text{معدل الفائدة}$ ومن ثم طرح واحد للحصول على معدل الفائدة نفسه.

هذه القوانين تمثل أدوات حسابية أساسية في الرياضيات المالية والحساب التمويلي.