معامل الاختيار: قيمة $\dbinom{8}{0}$ (مسألة رياضيات)

قيمة $\dbinom{8}{0}$ هي 1.

حيث أن $\dbinom{n}{k}$ تمثل عبارة عن معامل الاختيار أو الاختيارات الممكنة لاختيار $k$ عنصر من بين $n$ عناصر، وتحسب بواسطة الصيغة:

وفي هذه الحالة، $n = 8$ و $k = 0$، لذا:

وبما أن القيمة العددية للعاملين $0!$ و $1!$ هي 1، فإن قيمة $\dbinom{8}{0}$ تكون 1.

لحل مسألة قيمة $\dbinom{8}{0}$، يمكننا الاعتماد على فهمنا للتركيب الرياضي لمعامل الاختيار $\dbinom{n}{k}$ واستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون العوامل الشاملة (Factorial Rule): تستخدم عوامل الـ factorial (العامل اللامتناهي) لحساب عدد الطرق المختلفة التي يمكن فيها ترتيب مجموعة معينة من العناصر. الصيغة العامة لعامل factorial هي $n!$ حيث $n$ هو عدد العناصر.

2. قانون الجمع والطرح (Addition and Subtraction Rule): يستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة لحدوث حالات مختلفة. يمكن استخدامه لحل المسائل التي تتطلب اختيار أو ترتيب من بين مجموعة من العناصر.

الآن، لحساب قيمة $\dbinom{8}{0}$، نستخدم الصيغة العامة لمعامل الاختيار:

حيث:

• $n$ هو عدد العناصر الكلي.
• $k$ هو عدد العناصر التي نريد اختيارها.

في هذه الحالة، $n = 8$ و $k = 0$، لأننا لا نقوم بأي اختيار من العناصر المتاحة.

تكون الخطوات كالتالي:

1. نستخدم القانون العام لعامل الـ factorial لحساب $8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$.
2. نستخدم قانون العوامل الشاملة لحساب $0! = 1$.
3. نستخدم قانون الجمع والطرح لحساب $(8 – 0)! = 8!$.

بعد ذلك، نقوم بتطبيق القانون بالقسمة:

لذا، قيمة $\dbinom{8}{0}$ هي 1.