معادلة مستقيم الانعكاس (مسألة رياضيات)

نعتبر المثلث ABC الذي يمتلك النقاط A(2,3)، B(7,8)، و C(-4,6). ثم نتم عكسه حول مستقيم L للحصول على نقاط الصور A'(2,-5)، B'(7,-10)، و C'(-4,-8). نريد معرفة معادلة المستقيم L.

لنجد معادلة المستقيم L، نحتاج إلى تحديد ميل المستقيم الأصلي ومن ثم استخدام أحد النقاط لوضع المعادلة.

أولاً، نجد ميل المستقيم الأصلي باستخدام نقطتين على المستقيم، مثلاً نقاط A وA’. ميل المستقيم يكون النسبة بين الفارق في القيم الصغرى على الفارق في القيم الكبيرة.

ميل المستقيم الأصلي:
$m = \frac{{-5 – 3}}{{2 – 2}} = \frac{{-8}}{{0}}$

ونلاحظ أن الميل غير محدد وهو عمودي على محور ال x.

الآن، بما أن الميل عمودي على محور ال x، فإن معادلة المستقيم L ستكون بشكل: $x = c$، حيث $c$ هو قيمة محور x التي يمر عبرها المستقيم.

وبما أن المستقيم يمر عبر النقطة A(2,3)، فإن $c$ يكون مساوياً لـ 2.

لذا، معادلة المستقيم L هي: $x = 2$.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام المفاهيم الهندسية والجبرية لتحديد معادلة المستقيم L الذي يمثل محور الانعكاس للمثلث المعطى.

الخطوات لحل المسألة:

1. استخدام النقاط المعطاة لتحديد ميل المستقيم الأصلي.
2. استخدام نقطة واحدة على المستقيم الأصلي لتحديد الميل.
3. استخدام الميل ونقطة أخرى على المستقيم لتحديد معادلته.

القوانين المستخدمة:

1. ميل المستقيم: يتم استخدام فكرة ميل المستقيم باستخدام اختلاف القيم بين النقاط على المستقيم.
2. عكس النقاط حول محور: نستخدم هنا فكرة عكس النقاط حول محور (في هذه الحالة محور ال x أو ال y) للعثور على معادلة المستقيم.

الآن، لنتابع تطبيق هذه الخطوات:

1. نستخدم النقطتين A و A’ لحساب ميل المستقيم الأصلي:
   $m = \frac{{y_2 – y_1}}{{x_2 – x_1}} = \frac{{-5 – 3}}{{2 – 2}} = \frac{{-8}}{{0}}$

2. الميل هنا غير محدد، مما يعني أن المستقيم هو عمودي على محور ال x.

3. بما أن المستقيم عمودي على محور ال x، فإن معادلته تكون بسيطة وهي $x = c$.

4. نحتاج فقط إلى العثور على قيمة $c$، والتي يمر المستقيم من خلالها.
   نستخدم أحد النقاط على المستقيم الأصلي، مثل A(2,3)، لتحديد قيمة $c$، والتي تكون مساوية لقيمة x لهذه النقطة.
   لذا، $c = 2$.

5. وبالتالي، معادلة المستقيم L هي: $x = 2$.

هذا الحل يستند إلى مفهوم الميل وفكرة عكس النقاط حول محور، وتطبيقها في تحديد معادلة المستقيم.