المعادلة المعطاة هي:
لحساب عدد الحلول الحقيقية لهذه المعادلة، نبدأ بفحص التعبير الذي في القوسين. نقوم بتجميع مصطلحين متشابهين:
الآن، نقوم بتبسيط المعادلة:
نرى أن لدينا معادلة من الدرجة الثانية في $x$، وهي $16x^2 – 96x + 145$، ونضيف إليها المصطلح $|x|$.
لفهم عدد الحلول، يجب أن نأخذ في اعتبارنا أن المصطلح $|x|$ يمكن أن يكون صفرًا أو إيجابيًا أو سالبًا. إذا كان $|x| = 0$، فإن المعادلة تصبح:
وهذه معادلة من الدرجة الثانية. نستخدم الصيغة العامة لحل المعادلات ذات الدرجة الثانية:
حيث $a = 16$، $b = -96$، و $c = 145$. نقوم بحساب قيمة التعبير تحت الجذر:
نرى أن قيمة التعبير تحت الجذر هي سالبة، وبالتالي لا يوجد حلاً حقيقيًا لهذه الحالة.
الآن، إذا كان $|x|$ إيجابيًا، فإن المعادلة تصبح:
وهذه أيضًا معادلة من الدرجة الثانية، ونستخدم نفس الصيغة لحساب الحلول. ولكن يجب أن نتأكد من أن هذه الحلول تلبي شرط $|x| > 0$.
باختصار، المعادلة الأصلية ليس لديها حلول حقيقية، حيث يكون الجزء الذي يحتوي على قيمة المطلق سالبًا، وبالتالي لا يمكن أن يكون مساويًا لصفر أو قيمة إيجابية.
المزيد من المعلومات
لحل المعادلة المعطاة، سنتناول التفاصيل بدقة أكبر، ونستخدم القوانين الرياضية للتوصل إلى الحل.
المعادلة هي:
لنقم بتبسيط التعبير داخل القوسين أولاً:
ثم نستخدم الضرب في القوسين للحصول على المعادلة التالية:
الآن، نفصل بين الحالات حسب قيمة المطلق $|x|$:
- عندما يكون $|x| = 0$:
نستخدم الصيغة العامة لحل المعادلات ذات الدرجة الثانية:
حيث $a = 16$، $b = -96$، و $c = 145$. نحسب قيمة التعبير تحت الجذر:
إذاً، لا يوجد حلاً حقيقيًا لهذه الحالة.
- عندما يكون $|x|$ إيجابيًا:
نقوم بجمع الأعضاء:
نستخدم الصيغة العامة للحصول على الحلول:
حيث $a = 16$، $b = -97$، و $c = 145$. نحسب قيمة التعبير تحت الجذر:
نرى أن القيمة تحت الجذر هي سالبة، وبالتالي لا يوجد حلاً حقيقيًا لهذه الحالة.
باختصار، المعادلة ليس لديها حلاً حقيقيًا، سواء عندما $|x| = 0$ أو عندما $|x|$ إيجابي. هذا يعني أنه لا يوجد قيم حقيقية للمتغير $x$ تحقق المعادلة المعطاة.