معادلة المستوى من الأصل إلى القطعة (مسألة رياضيات)

نظراً لأن القدم العمودية من الأصل إلى مستوى هي (12، -4، 3)، فإننا يمكننا استخدام هذه المعلومات لتحديد معادلة المستوى.

للعثور على معادلة المستوى، يجب أولاً معرفة الاتجاه الطبيعي للمستوى. يعتبر الاتجاه الطبيعي للمستوى هو المتجه الذي يمثل القدم العمودية من الأصل إلى المستوى.

نلاحظ أن المتجه المماثل للاتجاه الطبيعي للمستوى هو (12، -4، 3). ولكن لأننا نريد متجها وحدا للمستوى، نقوم بتوحيد هذا المتجه بالقسمة على أكبر عامل مشترك بين أعداده.

بما أن 12، -4، و3 ليس لديها أي عامل مشترك غير 1، فإن المتجه الوحيد للمستوى هو نفس المتجه المعطى: (12، -4، 3).

الآن، بما أننا لدينا متجهًا يمثل الاتجاه الطبيعي للمستوى ونقطة تمر عبرها (12، -4، 3)، يمكننا استخدام هذه المعلومات لكتابة معادلة المستوى.

نفهم أن معادلة المستوى تكون على النحو التالي:
$Ax + By + Cz + D = 0$

حيث (A، B، C) هي المكونات العشرية للمتجه الطبيعي للمستوى.

لذا، يمكننا استخدام المعلومات التي لدينا لتحديد معادلة المستوى. نستخدم المتجه (12، -4، 3) كمكونات (A، B، C) في المعادلة.

$12x – 4y + 3z + D = 0$

نحتاج إلى معرفة D، وهو المعامل المستقل في المعادلة. نستخدم النقطة التي يمر بها المستوى (12، -4، 3) لحساب D.

وبما أننا نستخدم النقطة (12، -4، 3)، فإننا نحصل على:

$12(12) – 4(-4) + 3(3) + D = 0$
$144 + 16 + 9 + D = 0$
$169 + D = 0$
$D = -169$

وبالتالي، المعادلة النهائية للمستوى هي:

$12x – 4y + 3z – 169 = 0$

لحل مسألة تحديد معادلة المستوى باستخدام القدم العمودية من الأصل إلى المستوى، نحتاج إلى اتباع خطوات معينة واستخدام القوانين الخاصة بالجبر الخطي والهندسة الفراغية.

الخطوات التي نتبعها عادة لحل مثل هذه المسائل تشمل:

1. تحديد القدم العمودية: نعطى في المسألة قدم العمودية من الأصل إلى المستوى. هذه النقطة تعطينا إحدى النقاط التي تمر بها المستوى.

2. تحديد الاتجاه الطبيعي للمستوى: الاتجاه الطبيعي للمستوى هو المتجه الذي يشير إلى اتجاه القدم العمودية من الأصل إلى المستوى.

3. كتابة المعادلة العامة للمستوى: بعد معرفة القدم العمودية والاتجاه الطبيعي، يمكننا كتابة المعادلة العامة للمستوى باستخدام الصيغة العامة للمستوى.

4. تحديد المعامل المستقل: بمعرفة نقطة تمر بها المستوى، يمكننا حساب المعامل المستقل في المعادلة العامة.

القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحل تشمل:

• قانون القطعة القائمة: القطعة القائمة هي الخط الذي يربط نقطة في المستوى بالنقطة الواقعة على محور الأصل بزاوية قائمة.
• قانون النقطة والمستقيمة: المستوى الذي يمر بنقطة واحدة وله قطعة قائمة مع محور الأصل يمكن تمثيله بمعادلة خطية.
• قانون تقسيم المتجه: يمكن تقسيم المتجه إلى جزئين بواسطة عامل مشترك لجعل المتجه موحدًا.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، يمكننا حل المسألة وتحديد معادلة المستوى بدقة، كما تم في الإجابة السابقة.