مسافة كوكب زافيير عن الشمس (مسألة رياضيات)

عندما يكون كوكب زافيير في منتصف مداره، فإنه يكون على بعد 7 وحدات فلكية من الشمس. وذلك لأن نقطة وسط المدار تقع على النقطة التي تبعد نصف المسافة بين النقطتين البعيدة والقريبة على الضوء الشمسي. في هذه الحالة، النقطة وسط المدار تقع على بعد 7 وحدات فلكية من الشمس.

لحساب قيمة المتغير المجهول X، يمكن استخدام خصائص المدار البيضاوي. يتبع المدار البيضاوي قانونًا يقول إن مجموع المسافات من أي نقطة على المدار إلى نقطتي البعد والقرب دائمًا مستقل ويساوي محور المدار.

بمعنى آخر، مجموع مسافة النقطة الواحدة من نقطة مركز المدار إلى نقطة البعد (apogee) ومسافة هذه النقطة من نقطة مركز المدار إلى النقطة القريبة (perigee) دائمًا متساوية وتساوي المحور الرئيسي للمدار.

وبما أن المسافة من الشمس إلى النقطة الواقعة عند البعد (apogee) هي 12 وحدة فلكية، والمسافة من الشمس إلى النقطة الواقعة عند القرب (perigee) هي X وحدة فلكية، فإن مجموع هاتين المسافتين يساوي محور المدار.

$12 + X = 2 \times 7$
$X + 12 = 14$
$X = 14 – 12$
$X = 2$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 2 وحدة فلكية.

في هذه المسألة، نستخدم القوانين الأساسية للمدارات البيضاوية والعلاقات الهندسية البسيطة. القوانين المستخدمة تتضمن:

1. قانون الأقواس الكبيرة: ينص هذا القانون على أن مجموع مسافات نقطة على مدار بيضاوي إلى نقطتي البعد والقرب دائمًا مستقل ويساوي المحور الرئيسي للمدار.

2. تعريف المدار البيضاوي: المدار البيضاوي هو المدار الذي يتميز بوجود نقطتين تسمى البعد والقرب، ويكون مركز المدار في وسط خط البعد والقرب.

لحل المسألة، نبدأ بتطبيق قانون الأقواس الكبيرة. عندما يكون الكوكب في منتصف مساره، فإنه يكون على مسافة متساوية من النقطتين البعيدة والقريبة. بما أن المسافة من الكوكب إلى الشمس عند البعد (apogee) تساوي 12 وحدة فلكية وعند القرب (perigee) تساوي X وحدة فلكية، فإن المسافة من الكوكب إلى الشمس عند النقطة الوسطى تساوي متوسط تلك المسافتين.

بما أن المتوسط الحسابي لـ 12 و X يساوي 7 (من السؤال)، فإننا نستخدم هذه المعلومة لحساب قيمة المتغير المجهول X.

$\frac{{12 + X}}{2} = 7$

ثم نقوم بحساب قيمة X عن طريق حل المعادلة التالية:

$12 + X = 2 \times 7$
$12 + X = 14$
$X = 14 – 12$
$X = 2$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 2 وحدة فلكية.