مسافة بين نقطتي التقاطع: حلول الرياضيات (مسألة رياضيات)

معادلة الخطوط:
الخط الأول: $y – 15 = 3(x – 10)$
الخط الثاني: $y – 15 = 5(x – 10)$

بالحل، نبدأ بحساب الميل لكل خط من ميله ونعرف نقطة التقاطع. بالتالي، ميل الخط الأول هو 3 والخط الثاني هو 5. وبمعرفة نقطة التقاطع (10, 15)، يمكننا وضع المعادلات في شكل يمكن حسابها:

للخط الأول:
$y – 15 = 3(x – 10)$
$y – 15 = 3x – 30$
$y = 3x – 15$

للخط الثاني:
$y – 15 = 5(x – 10)$
$y – 15 = 5x – 50$
$y = 5x – 35$

لحساب تقاطع الخطوط، نضع المعادلتين معًا ونحل للقيمة المجهولة $x$:
$3x – 15 = 5x – 35$
$2x = 20$
$x = 10$

الآن، بعد حساب $x$ نوضح كيفية الوصول إلى الإجابة النهائية. ميل الخط الأول هو 3، ونقطته على محور $x$ هي 10، لذا نوجد النقطة عند $y = 0$ بواسطة:
$y = 3(0) – 15$
$y = -15$
إذاً، نقطة الاعتراض مع محور $x$ للخط الأول هي (0, -15).

بنفس الطريقة، ميل الخط الثاني هو 5، ونقطته على محور $x$ هي 10، لذا نوجد النقطة عند $y = 0$ بواسطة:
$y = 5(0) – 35$
$y = -35$
إذاً، نقطة الاعتراض مع محور $x$ للخط الثاني هي (0, -35).

الآن، بعد أن حصلنا على نقاط اتصال الخطوط بمحور $x$ (القيمتان هما -15 و -35)، نحسب الفارق بينهما للحصول على المسافة بين نقطتي التقاطع:
$\text{المسافة} = |-35 – (-15)|$
$= |-35 + 15|$
$= |-20|$
$= 20$

لذا، المسافة بين نقطتي التقاطع هي 20 وحدة.

في هذه المسألة، نحتاج إلى حساب المسافة بين نقطتي التقاطع (x-intercepts) للخطوط المعطاة. القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحل تشمل:

1. معادلة الخطوط: نستخدم معادلات الخطوط لتمثيلها بشكل رياضي. معادلة الخط العامة هي $y = mx + b$، حيث $m$ هو الميل (slope) و $b$ هو قطع القيمة (y-intercept).

2. حساب نقاط التقاطع: لحساب نقاط التقاطع بين الخطوط، نقوم بحل نظام المعادلات الخطية الممثلة لكل خط.

3. معادلة الميل: الميل للخط يعبر عن التغير في قيمة $y$ بالنسبة للتغير في قيمة $x$. لحساب الميل، نستخدم الفرق في القيمة العمودية لنقاط معينة على الخط.

4. معادلة المسافة بين نقطتين: نستخدم مبدأ القيم المطلقة لحساب المسافة بين نقطتين على المحور $x$.

الآن، نقوم بتطبيق هذه القوانين والمفاهيم في الحل:

1. الميل للخط الأول هو 3، والميل للخط الثاني هو 5.

2. نستخدم الميل ونقطة التقاطع لكل خط لكتابة معادلته. للخط الأول، المعادلة تكون $y = 3x – 15$، وللخط الثاني، المعادلة تكون $y = 5x – 35$.

3. نحسب نقاط التقاطع بين الخطوط. نضع المعادلتين معًا ونحل للقيمة المجهولة $x$، ونجد أن $x = 10$.

4. بعد أن حصلنا على $x$، نحسب قيم $y$ لنقاط التقاطع بالخطوط. نقوم بوضع $x = 0$ في معادلة كل خط لنحسب قيم $y$ عند $x = 0$.

5. نستخدم مبدأ القيم المطلقة لحساب المسافة بين نقطتي التقاطع على المحور $x$، ونجد أن المسافة بين نقطتي التقاطع هي 20 وحدة.

هذا هو الحل المفصل للمسألة باستخدام القوانين والمفاهيم المذكورة.