مسائل رياضيات

مسافة بين نقطتين في المستوى الكارتيزي (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 07/02/2024
0

جو وجريسي يختاران نقاطًا على المستوى المعقد. جو يختار النقطة $1 + 2i$، بينما تختار جريسي $-1 + i$. ما هو المسافة بين النقطتين التي اختارها جو وجريسي؟

المسافة بين نقطتين في المستوى المعقد يمكن حسابها باستخدام المسافة الأوروكليدية، والتي تُعطى بواسطة الصيغة التالية:

مواضيع ذات صلة
d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}

حيث أن $d$ هو المسافة بين النقطتين $(x_1, y_1)$ و$(x_2, y_2)$.

في هذه المسألة، لدينا نقطتين:

  • نقطة جو: $(1, 2)$
  • نقطة جريسي: $(-1, 1)$

نستخدم القيم المعطاة في الصيغة لحساب المسافة:

d=(−1−1)2+(1−2)2d = \sqrt{(-1 – 1)^2 + (1 – 2)^2}
d=(−2)2+(−1)2d = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2}
d=4+1d = \sqrt{4 + 1}
d=5d = \sqrt{5}

لذا، المسافة بين النقطتين هي $\sqrt{5}$.

المزيد من المعلومات

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم المسافة في الهندسة الرياضية، والتي تُحسب عادة باستخدام المسافة الأوروكليدية في المستوى الكارتيزي.

قانون المسافة الأوروكليدية:
يقول القانون إن المسافة بين نقطتين في المستوى الكارتيزي تُحسب بتطبيق القاعدة الثلاثية (مثلثية)، حيث يتم استخدام فارق الإحداثيات بين النقطتين وتطبيق قانون فيثاغورس لحساب المسافة.

القانون ينص على الصيغة التالية:

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}

حيث أن $d$ هي المسافة بين النقطتين $(x_1, y_1)$ و$(x_2, y_2)$.

الآن دعونا نطبق هذا القانون على النقطتين التي اختارها جو وجريسي:

  • نقطة جو: $(1, 2)$
  • نقطة جريسي: $(-1, 1)$

نستخدم القيم المعطاة في الصيغة لحساب المسافة:

d=(−1−1)2+(1−2)2d = \sqrt{(-1 – 1)^2 + (1 – 2)^2}
d=(−2)2+(−1)2d = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2}
d=4+1d = \sqrt{4 + 1}
d=5d = \sqrt{5}

لذا، المسافة بين النقطتين هي $\sqrt{5}$.

هذا الحل يعتمد على قانون فيثاغورس وقانون تطبيق الأوروكليدية في المستوى الكارتيزي لحساب المسافة بين نقطتين.

اخر تحديث 07/02/2024
0