مساحة مثلث COB: الحساب الهندسي (مسألة رياضيات)

نُريد إيجاد مساحة مثلث COB في صورة تعبير مبسط بأقصى حد ممكن، حيث يكون النقطة C على محور الصِّندوق (y-axis) بين النقطتين Q(0, 12) و O(0, 0).

للعثور على مساحة المثلث COB، يمكننا استخدام القاعدة التالية: “مساحة مثلث يُساوي نصف حاصل ضرب قاعدته في ارتفاعه”.

قاعدة المثلث هي OB، والتي تُساوي المسافة بين النقطتين O و B، وهي تكون 12.

الارتفاع هو المسافة بين النقطة C والنقطة O، وبما أن النقطة C تقع على محور الصندوق، فإن الارتفاع يكون مسافة بين النقطة C والنقطة O، وهي p.

لذا، مساحة المثلث COB = (نصف قاعدته) × (ارتفاعه) = (1/2) × 12 × p = 6p.

إذاً، التعبير المبسّط لمساحة المثلث COB بالنسبة ل p هو 6p.

لحل مسألة مساحة مثلث COB، يمكننا استخدام القوانين الأساسية للهندسة الرياضية والجبر.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة المثلث: مساحة المثلث تُحسب عادةً بالقاعدة ضرب الارتفاع على القاعدة مقسومة على 2، أي: $\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$.

2. معادلات الخطوط العمودية: تُفيدنا معادلات الخطوط العمودية لتحديد الارتفاعات والأطوال في المثلث.

تفاصيل الحل:

1. المثلث COB هو المثلث الذي تم تحديده بواسطة النقاط C(0, p)، O(0, 0)، وB(0, 12).
2. القاعدة هي الجزء الممتد بين النقطة O والنقطة B، والذي يكون بطول 12 ويقع على محور الصندوق.
3. الارتفاع هو الجزء الممتد بين النقطة C والنقطة O، وهو يمثل القيمة p.
4. بما أن القاعدة أفقية والارتفاع رأسي، فإن المثلث مستقيم الزوايا وتتوافق قوانين المثلثات العامة عليه.

الآن، يمكننا استخدام قانون مساحة المثلث للحصول على مساحة المثلث COB:

$\text{مساحة المثلث COB} = \frac{1}{2} \times \text{قاعدته} \times \text{ارتفاعه}$

$= \frac{1}{2} \times 12 \times p = 6p$

إذاً، مساحة المثلث COB تساوي 6p، حيث يكون p هو الارتفاع من النقطة C إلى النقطة O على محور الصندوق.