مساحة المنطقة المظللة: حسابات هندسية بسيطة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما مساحة المنطقة المظللة، بوحدات مربعة، إذا كان مربعًا صغيرًا بضلع طوله 3 وحدات يتم تضمينه بالكامل داخل مربع أكبر طول ضلعه 7 وحدات؟

الحل:
لحل هذه المسألة، يمكننا تقسيمها إلى جزئين: حساب مساحة المربع الكبير وحساب مساحة المربع الصغير.

أولاً، نقوم بحساب مساحة المربع الكبير:
مساحة المربع الكبير = طول الضلع × عرض الضلع
= 7 وحدات × 7 وحدات
= 49 وحدة مربعة.

ثانيًا، نحسب مساحة المربع الصغير:
مساحة المربع الصغير = طول الضلع × عرض الضلع
= 3 وحدات × 3 وحدات
= 9 وحدات مربعة.

الآن، بما أن المربع الصغير محاط بالكامل داخل المربع الكبير، فإن المساحة المظللة هي الفرق بين مساحة المربع الكبير ومساحة المربع الصغير.

إذاً، مساحة المنطقة المظللة = مساحة المربع الكبير – مساحة المربع الصغير
= 49 وحدة مربعة – 9 وحدات مربعة
= 40 وحدة مربعة.

لذا، مساحة المنطقة المظللة هي 40 وحدة مربعة.

لحل المسألة وحساب مساحة المنطقة المظللة بدقة، يمكننا استخدام مجموعة من القوانين الرياضية والمفاهيم الهندسية.

أولاً، لدينا مربع كبير ومربع صغير. سنستخدم قانون حساب مساحة المربع لحساب مساحة كل من المربعين.

1. حساب مساحة المربع الكبير:
   مساحة المربع الكبير يمكن حسابها باستخدام القانون التالي:
   $\text{مساحة المربع} = \text{الضلع} \times \text{الضلع}$

في هذه الحالة، الضلع للمربع الكبير هو 7 وحدات، لذا:
$\text{مساحة المربع الكبير} = 7 \times 7 = 49$ وحدة مربعة.

2. حساب مساحة المربع الصغير:
   مساحة المربع الصغير يمكن حسابها بنفس الطريقة:
   $\text{مساحة المربع} = \text{الضلع} \times \text{الضلع}$

الضلع للمربع الصغير هو 3 وحدات، لذا:
$\text{مساحة المربع الصغير} = 3 \times 3 = 9$ وحدات مربعة.

3. حساب المساحة المظللة:
   المساحة المظللة تتكون من المساحة الفارغة داخل المربع الكبير وخارج المربع الصغير. لحساب هذه المنطقة، نقوم بطرح مساحة المربع الصغير من مساحة المربع الكبير.

$\text{المساحة المظللة} = \text{مساحة المربع الكبير} – \text{مساحة المربع الصغير}$
$= 49 وحدة مربعة – 9 وحدات مربعة$
$= 40 وحدة مربعة$

لذا، المساحة المظللة هي 40 وحدة مربعة.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين الهندسة الأساسية لحساب مساحة المربع وطرح مساحة المربع الصغير من المربع الكبير للحصول على المساحة المظللة.