مساحة المنطقة السوداء: حلول المربعات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هي مساحة المنطقة السوداء التي تم إنشاؤها من خلال مربع صغير بطول ضلع يبلغ 3 وحدات محاط بمربع أكبر بطول ضلع يبلغ 7 وحدات؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المساحة الإجمالية للمربع الأكبر ثم طرح المساحة الداخلية للمربع الصغير.

مساحة المربع الأكبر = طول الضلع مربع = $7 \times 7 = 49$ وحدة مربعة.

مساحة المربع الصغير = طول الضلع مربع = $3 \times 3 = 9$ وحدة مربعة.

المساحة المطلوبة = مساحة المربع الأكبر – مساحة المربع الصغير
$= 49 – 9 = 40$ وحدة مربعة.

إذاً، مساحة المنطقة السوداء هي 40 وحدة مربعة.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم المساحة للمربعات وقوانين الهندسة الأساسية. هنا هي الخطوات والقوانين التي نستخدمها:

1. مساحة المربع: يُعرف المربع بأن جميع أضلاعه متساوية الطول وزواياه الداخلية مقياسة 90 درجة. مساحة المربع تُحسب بضرب طول ضلعه في نفسه.

2. مساحة المنطقة السوداء: لحساب مساحة المنطقة السوداء، نحتاج إلى معرفة مساحة المربع الأكبر ثم طرح مساحة المربع الصغير منه.

3. قانون الطول الضلع للمربع: يُعرف الطول الضلع للمربع كمقياس لأي من طول الأضلاع الأربعة المتساوية في المربع.

الآن، لنحسب مساحة المنطقة السوداء:

• المربع الأكبر: لدينا مربع بطول ضلع يبلغ 7 وحدات، لذا مساحته هي $7 \times 7 = 49$ وحدة مربعة.
• المربع الصغير: هو المربع المحاط بالمربع الأكبر وله طول ضلع يبلغ 3 وحدات، لذا مساحته هي $3 \times 3 = 9$ وحدة مربعة.

الآن نقوم بطرح مساحة المربع الصغير من مساحة المربع الأكبر:

مساحة المنطقة السوداء = مساحة المربع الأكبر – مساحة المربع الصغير
$= 49 – 9 = 40$ وحدة مربعة.

إذاً، المساحة المطلوبة للمنطقة السوداء هي 40 وحدة مربعة.