مساحة المستطيل: حساب وتطبيقات (مسألة رياضيات)

طول مستطيل ما يساوي أربع مرات عرضه. إذا كانت مساحته تساوي $x$ متر مربع. طول المستطيل يساوي 20 متر.

المسألة:
لنفترض أن عرض المستطيل يكون $w$ متر.
وبما أن الطول يساوي أربع مرات العرض، فإن الطول يساوي $4w$ متر.

نعرف أن مساحة المستطيل تُحسب بالطول مضروبًا بالعرض، أي:
$\text{مساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

وبما أن الطول معروف (20 متر) والعرض يُمثله $w$، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:
$20w = x$

ونعلم أيضًا أن الطول يساوي أربع مرات العرض:
$4w = 20$

الآن يمكننا حل المعادلات:
من المعادلة الثانية، نجد قيمة $w$:
$w = \frac{20}{4} = 5$

ثم نستخدم قيمة $w$ لحساب قيمة $x$ من المعادلة الأولى:
$20 \times 5 = x$
$x = 100$

إذاً، مساحة المستطيل تساوي 100 متر مربع.

لحل المسألة واستنباط قيمة المساحة والأبعاد المطلوبة، سنعتمد على مفهوم المساحة للمستطيل والعلاقات الرياضية بين الطول والعرض.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة المستطيل: مساحة المستطيل تُحسب بضرب الطول في العرض.
   $\text{مساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

2. العلاقة بين الطول والعرض: في هذه المسألة، يُعطى أن الطول يساوي أربع مرات العرض.

الآن، دعنا نبدأ بالحل:

لنفترض أن عرض المستطيل يكون $w$ مترًا.
وبما أن الطول يساوي أربع مرات العرض، فإن الطول يساوي $4w$ متر.

من ثم، نعرف أن مساحة المستطيل تُحسب بالطول مضروبًا بالعرض، لذا يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:
$\text{مساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$
$x = (4w) \times w$

ونعلم أيضًا أن الطول معروف (20 متر) والعرض يُمثله $w$، لذا يمكننا كتابة المعادلة الثانية كالتالي:
$4w = 20$

الآن، سنحل المعادلة الثانية للعثور على قيمة $w$:
$w = \frac{20}{4} = 5$

ثم، سنستخدم قيمة $w$ لحساب قيمة $x$ من المعادلة الأولى:
$x = (4 \times 5) \times 5$
$x = 20 \times 5 = 100$

إذاً، مساحة المستطيل تساوي 100 متر مربع.