مساحة السطح المنحني للاسطوانة: الحسابات والتطبيقات (مسألة رياضيات)

قطع أسطوانية ذات ارتفاع 5 بوصات ونصف قطر يبلغ 2 بوصة. ما هو مساحة السطح المنحني للأسطوانة بالبوصة المربعة؟

لحساب مساحة السطح المنحني للأسطوانة، نستخدم الصيغة:

$A = 2 \pi r h$

حيث:

• $A$ هي مساحة السطح المنحني.
• $r$ هو نصف قطر الأسطوانة.
• $h$ هو الارتفاع.

باستخدام القيم المعطاة:

• نصف قطر الأسطوانة ($r$) يساوي 2 بوصة.
• الارتفاع ($h$) يساوي 5 بوصات.

نقوم بتعويض هذه القيم في الصيغة:
$A = 2 \pi (2) (5)$

$A = 20 \pi$

لذا، مساحة السطح المنحني للأسطوانة تساوي $20\pi$ بوصة مربعة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم المفهوم الرياضي لمساحة السطح المنحني للأسطوانة. القانون المستخدم هو قانون حساب مساحة السطح للأسطوانة، والذي يقول إن مساحة السطح المنحني للأسطوانة تساوي ضعف قيمة $\pi \times \text{نصف القطر} \times \text{الارتفاع}$.

قانون مساحة السطح المنحني للأسطوانة:
$A = 2\pi rh$

حيث:

• $A$ هي مساحة السطح المنحني للأسطوانة.
• $r$ هو نصف قطر الأسطوانة.
• $h$ هو الارتفاع.

في هذه المسألة، الأبعاد المعطاة هي:

• نصف قطر الأسطوانة ($r$) يساوي 2 بوصة.
• الارتفاع ($h$) يساوي 5 بوصات.

نستخدم هذه القيم في القانون لحساب مساحة السطح المنحني للأسطوانة:
$A = 2 \pi (2) (5)$

$A = 20 \pi$

لذا، مساحة السطح المنحني للأسطوانة تساوي $20\pi$ بوصة مربعة.