مساحة الدائرة بناءً على الأبعاد (مسألة رياضيات)

لكي يكون بإمكان الطاقم الفني المكلف بالإصلاح الوصول إلى مركز النافورة الدائرية C ، يقومون بوضع لوح خشبي بطول 16 قدمًا من A إلى B ، ثم لوحًا آخر بطول 10 قدمًا من D إلى C ، حيث يكون D نقطة الوسط للقطعة AB. ما هي مساحة القاعدة الدائرية للنافورة؟

لنقم بتسمية نقاط الربط كالتالي:

• نقطة A هي النقطة التي ينتهي فيها اللوح الأول.
• نقطة B هي النقطة الأخرى التي ينتهي فيها اللوح الأول.
• نقطة C هي مركز النافورة.
• نقطة D هي نقطة الوسط للقطعة AB.

لدينا لوح بطول 16 قدمًا من A إلى B، ولوح آخر بطول 10 قدمًا من D إلى C. يمكننا أن نرى أن قطعة CD هي نصف قطر الدائرة، وهي تساوي 10 قدمًا. لذا، القطعة AB تمثل القطر، وهو يساوي 16 قدمًا.

الآن يمكننا استخدام صيغة مساحة الدائرة:
$\text{مساحة الدائرة} = \pi \times (\text{نصف القطر})^2$

نعلم أن نصف القطر هو 10 قدمًا، لذا نستخدم هذه القيمة في الصيغة:
$\text{مساحة الدائرة} = \pi \times (10)^2 = 100\pi$

إذا كانت قيمة الـ $X$ في السؤال هي 100.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهومات هندسية أساسية وقوانين الهندسة الدائرية. لنقم بفحص التفاصيل بشكل أكثر دقة.

المعلومات المهمة:

• نقطة $D$ هي نقطة الوسط للقطعة $AB$.
• لدينا لوح بطول 16 قدمًا من $A$ إلى $B$، ولوح آخر بطول 10 قدمًا من $D$ إلى $C$.
• قطعة $CD$ هي نصف قطر الدائرة، وهي تساوي 10 قدمًا.
• القطعة $AB$ تمثل القطر، وهو يساوي 16 قدمًا.

الخطوات:

1. نعلم أن قطعة $CD$ هي نصف قطر الدائرة، لذا القطر $AB$ يكون مضاعف للقطعة $CD$. إذاً، طول القطر $AB$ هو $2 \times 10 = 20$ قدمًا.
2. القطر هو مضاعف للنصف قطر، لذا القطر $AB$ هو ضعف النصف قطر. بالتالي، نعلم أن النصف قطر يساوي $20 \div 2 = 10$ قدمًا.
3. الآن يمكننا استخدام صيغة مساحة الدائرة: $\text{مساحة الدائرة} = \pi \times (\text{نصف القطر})^2$.
4. نعوض القيمة المعروفة: $\text{مساحة الدائرة} = \pi \times (10)^2 = 100\pi$ قدم مربع.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة الدائرة: $\pi \times (\text{نصف القطر})^2$.
2. العلاقة بين القطر والنصف قطر: القطر = 2 × النصف قطر.

تم استخدام هذه القوانين لفهم هندسة الدائرة وحساب مساحتها بناءً على المعلومات المعطاة في المسألة.