مساحة البلاطات المظللة في الأرض (مسألة رياضيات)

مساحة كل بلاطة = (1 قدم × 1 قدم) = 1 قدم مربع

مساحة البلاطة المظللة = مساحة البلاطة – مساحة الربع الدائري

مساحة الربع الدائري = (1/4) × مساحة الدائرة
= (1/4) × (π × نصف قطر الدائرة مربع)

نصف قطر الدائرة = 1/2 قدم

إذاً، مساحة الربع الدائري = (1/4) × (π × (1/2) مربع)
= (1/4) × (π × 1/4)
= (1/4) × (π/4)
= π/16 قدم مربع

مساحة البلاطة المظللة = مساحة البلاطة – مساحة الربع الدائري
= 1 – (π/16) قدم مربع

الآن، علينا حساب عدد البلاط المظللة على الأرض.

مساحة الأرض = طول الأرض × عرض الأرض
= 8 قدم × 10 قدم
= 80 قدم مربع

عدد البلاطات = (مساحة الأرض) ÷ (مساحة البلاطة)
= 80 ÷ 1
= 80 بلاطة

إذاً، مساحة الأرض المظللة = (مساحة البلاطة المظللة) × (عدد البلاطات)
= (1 – π/16) × 80
= (80 – 80π/16) قدم مربع

= (80 – 5π) قدم مربع

وبما أن القيم العشرية للـ π لا يمكن تقريبها، يمكننا ترك الإجابة على شكل (80 – 5π) قدم مربع كمساحة للبلاطات المظللة.

لحل المسألة وحساب مساحة الأرض المظللة، نحتاج إلى استخدام المفاهيم الهندسية والحسابية مثل مساحة الدوائر والمستطيلات. القوانين والمفاهيم المستخدمة تشمل:

1. مساحة الدائرة: يُحسب بالصيغة A = πr² حيث أن A هي مساحة الدائرة و r هو نصف قطر الدائرة.

2. مساحة المستطيل: تُحسب بالصيغة A = الطول × العرض.

3. مساحة المنطقة المظللة: نقوم بحساب مساحة كل بلاطة ثم نقوم بطرح مساحة الربع الدائري من مساحة البلاطة الكلية للحصول على المساحة المظللة.

4. الجمع والطرح في الحساب الرياضي: نحتاج إلى جمع مساحات البلاطات المظللة وطرحها من إجمالي مساحة الأرض للحصول على المساحة المظللة الكلية.

التفاصيل الإضافية لحل المسألة تتطلب تقسيم الأرض إلى بلاطات وحساب مساحة كل بلاطة على حدة، ثم ضرب عدد البلاطات بمساحة كل بلاطة للحصول على المساحة المظللة.

هذه العمليات الحسابية والمفاهيم الهندسية تتيح لنا حساب المساحة المظللة بدقة دون الحاجة إلى تقريب قيمة الـ π.