مسألة حسابية: مساحة بحيرة مربعة (مسألة رياضيات)

تفيد المعطيات بأن قارباً يسير بسرعة 10 ميل في الساعة عبر طول بحيرة مربعة، ويستغرق 2 ساعة لإكمال الرحلة، ثم يسافر عرض البحيرة بأكمله بنفس السرعة، والتي تأخذ 30 دقيقة. لحساب مساحة البحيرة، يمكن استخدام المعادلة الرياضية التالية:

سرعة = المسافة ÷ الزمن

لأننا نعلم أن المسافة = السرعة × الزمن، يمكننا حساب المسافة التي سافرها القارب في كل جزء من الرحلة.

لنحسب المسافة التي سافرها القارب عبر الطول الكامل للبحيرة. في هذه الحالة، السرعة = 10 ميل/الساعة والزمن = 2 ساعة.

المسافة = 10 ميل/س × 2 ساعة = 20 ميل.

الآن، لنحسب المسافة التي سافرها القارب عبر عرض البحيرة بالكامل. الزمن هو 30 دقيقة أو 0.5 ساعة.

المسافة = 10 ميل/س × 0.5 ساعة = 5 ميل.

الآن، لنحسب مساحة البحيرة. لأنها مربعة، فإن الطول يساوي العرض. لذلك، يمكننا تعبير مساحة البحيرة بالشكل التالي:

مساحة = الطول × العرض

نعرف أن المسافة التي يسافرها القارب عبر الطول هي 20 ميل، والمسافة التي يسافرها عبر العرض هي 5 ميل.

وبما أن البحيرة مربعة، فالطول = العرض، لذا يمكننا استخدام أي من المسافتين لتحديد طول البحيرة. لنفترض أن الطول = العرض = س ميل.

إذاً، مساحة البحيرة = س × س = س^2 ميل مربع.

لكننا نعلم أن س = 20 ميل (للطول)، وهو ناتج المسافة التي سافرها القارب عبر الطول.

لذا، مساحة البحيرة = 20 ميل × 20 ميل = 400 ميل مربع.

لحل هذه المسألة، سنستخدم المعادلات الفيزيائية الأساسية المتعلقة بالسرعة والمسافة، والتي تعتمد على علاقة بسيطة: المسافة = السرعة × الزمن.

قانون السرعة ينص على أن السرعة تُعرف كالمسافة التي يقطعها الجسم في وحدة الزمن، أي: سرعة = المسافة ÷ الزمن.

الآن، لنبدأ في حل المسألة:

1. لحساب المسافة التي قطعها القارب عبر الطول الكامل للبحيرة:
   السرعة = 10 ميل/ساعة
   الزمن = 2 ساعة
   المسافة = السرعة × الزمن = 10 ميل/ساعة × 2 ساعة = 20 ميل.

2. لحساب المسافة التي قطعها القارب عبر العرض الكامل للبحيرة:
   الزمن = 30 دقيقة = 0.5 ساعة
   المسافة = السرعة × الزمن = 10 ميل/ساعة × 0.5 ساعة = 5 ميل.

3. الآن، نحتاج إلى معرفة مساحة البحيرة. لأنها مربعة، فإن الطول يساوي العرض. لذا، فإن مساحة البحيرة تساوي طولها مضروبًا في عرضها: مساحة = الطول × العرض.

4. نعرف أن المسافة التي يقطعها القارب عبر الطول هي 20 ميل، والمسافة التي يقطعها عبر العرض هي 5 ميل.

5. لذلك، نفترض أن الطول = العرض = س ميل.
   مساحة البحيرة = س × س = س^2 ميل مربع.

6. بما أن الطول = 20 ميل (للطول)، فإن مساحة البحيرة = 20 ميل × 20 ميل = 400 ميل مربع.

لذا، مساحة البحيرة تبلغ 400 ميل مربع.

يُلاحظ أننا استخدمنا القوانين الأساسية للحركة والمسافة في الفضاء لحساب مسافة القارب عبر البحيرة، واستخدمنا الخصائص الأساسية للمربع لحساب مساحته.