مسألة حسابية: حساب مسافة المشي (مسألة رياضيات)

عندما تذهب مارغو إلى منزل صديقتها في 10 دقائق، وتعود بنفس الطريق، فإنها تستغرق X دقيقة للعودة إلى منزلها. إذا كان متوسط سرعة مشيها للرحلة الكاملة 4 أميال في الساعة، فكم المسافة الإجمالية التي سارتها؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 2، فما قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بحل المسألة:

معرفة المسافة التي سارتها مارغو في الذهاب إلى منزل صديقتها:
الزمن = 10 دقائق = 10/60 ساعة = 1/6 ساعة
المسافة = السرعة × الزمن
المسافة = 4 ميل/س × (1/6) ساعة = (4/6) ميل = 2/3 ميل

نعلم أن مارغو عادت بنفس الطريق، لذا ستستغرق نفس الزمن للعودة. فإذا كانت المسافة التي سارتها في العودة X ميل، فإن إجمالي المسافة التي قطعتها هي 2 ميل (ذهاب) + X ميل (إياب).

وحيث أن المسافة الإجمالية التي سارتها تساوي 2 ميل، يجب أن تكون الإجابة على هذا السؤال 2.

إذاً:
2 ميل = 2/3 ميل + X ميل

نقوم بحساب قيمة المتغير المجهول X:
X = 2 – 2/3
X = 6/3 – 2/3
X = 4/3 ميل

لذا، المسافة الإجمالية التي قطعتها مارغو هي 2 ميل في الذهاب و 4/3 ميل في العودة، مما يجعل المسافة الإجمالية التي سارتها تساوي 2 ميل + 4/3 ميل = 6/3 ميل + 4/3 ميل = 10/3 ميل.

لحل المسألة بشكل مفصل، دعنا نستخدم القوانين والمفاهيم الرياضية التالية:

1. العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة: في الحالة العامة، يمكن التعبير عن المسافة بالسرعة مضروبة في الزمن، أي: المسافة = السرعة × الزمن.

2. تحويل الوحدات الزمنية: نحتاج إلى تحويل الزمن من دقائق إلى ساعات لتكون في نفس وحدة السرعة التي تُعطى في الأميال في الساعة.

3. المسافة في الذهاب والإياب: يتم ذكر أن مارغو تستخدم نفس الطريق للذهاب والعودة، لذا المسافة في الإياب تكون نفس المسافة في الذهاب.

4. معرفة الإجابة المعطاة: يتم إعطاء الإجابة المطلوبة مسبقًا لتكون مرشدًا لنا في الحساب.

بناءً على هذه القوانين، يمكننا القيام بالخطوات التالية:

أولاً، نحسب المسافة التي سافرتها مارغو في الذهاب إلى منزل صديقتها:

$المسافة_{ذهاب} = السرعة × الزمن_{ذهاب}$

$المسافة_{ذهاب} = 4 \, \text{ميل/ساعة} \times \left( \frac{1}{6} \, \text{ساعة} \right) = \frac{4}{6} \, \text{ميل} = \frac{2}{3} \, \text{ميل}$

ثانيًا، نستخدم المعادلة التالية لحساب المسافة في العودة:

$المسافة_{إياب} = X \, \text{ميل}$

ونعلم أن المسافة الإجمالية التي سارتها مارغو هي 2 ميل، وفي العودة هي $X$ ميل، لذا:

$2 \, \text{ميل} = \frac{2}{3} \, \text{ميل} + X \, \text{ميل}$

ثالثًا، نقوم بحساب قيمة $X$:

$X = 2 – \frac{2}{3} = \frac{6}{3} – \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \, \text{ميل}$

بالتالي، المسافة الإجمالية التي قطعتها مارغو هي $\frac{10}{3}$ ميل. تم استخدام قوانين السرعة والزمن والمسافة، بالإضافة إلى قانون المسافة في الذهاب والإياب.