مسألة السيارة الأجرة: حساب المسافة (مسألة رياضيات)

تركت إليز منزلها في ساعات الصباح الباكر في سيارة أجرة متجهة إلى المستشفى. لحسن الحظ، كانت الطرق واضحة، وشركة سيارات الأجرة فقط فرضت عليها سعر قاعدة قدره 3 دولارات، و4 دولارات لكل ميل سافرته. إذا دفعت إليز مبلغًا إجماليًا قدره 23 دولارًا، فكم تبعد المستشفى عن منزلها؟

لنحل المسألة:
فلنفترض أن المسافة بالأميال التي سافرتها إليز تكون $x$ ميل.

يتكون مجموع المبلغ الذي دفعته إليز من القسط الثابت للركوب بالسيارة الأجرة ورسوم المسافة التي قطعتها.

القسط الثابت للركوب بالسيارة الأجرة = $3
رسوم المسافة التي قطعتها = $4x$ دولارات

إذاً، مجموع المبلغ الذي دفعته إليز يمثله المعادلة التالية:
$3 + 4x = 23$

نطرح القسط الثابت من الجانبين:
$4x = 23 – 3$
$4x = 20$

ثم نقسم الطرفين على 4 للحصول على قيمة $x$ وهي المسافة بالأميال:
$x = \frac{20}{4}$
$x = 5$

إذاً، المسافة التي تبعد المستشفى عن منزل إليز هي 5 أميال.

لحل المسألة، نحتاج إلى فهم بعض القوانين الرياضية الأساسية وتطبيقها بطريقة صحيحة. سنستخدم القوانين التالية:

1. المعادلة الخطية: هذه القوانين تستخدم لوصف العلاقات بين الكميات المتغيرة في مسألة. في هذه المسألة، نستخدم المعادلة الخطية لوصف تكلفة رحلة إليز بالسيارة الأجرة.

2. قانون القسمة: نستخدم قانون القسمة لحساب قيمة المتغير المجهول (المسافة) عند قسمة المجموع الإجمالي للتكلفة على الرسوم المتغيرة للمسافة.

الآن، لنقوم بحل المسألة بتفاصيل أكثر:

الخطوة 1: تحديد المعادلة الخطية
في هذه المسألة، نعرف أن التكلفة الإجمالية لرحلة إليز تتألف من قسط ثابت ورسوم متغيرة بناءً على المسافة التي سافرتها. لذلك، يمكننا كتابة المعادلة الخطية كالتالي:

القسط الثابت + (رسوم المسافة * المسافة) = التكلفة الإجمالية

وبمعرفة أن القسط الثابت هو $3 ورسوم المسافة هي $4 لكل ميل، نحصل على المعادلة التالية:

$3 + 4x = 23$

حيث $x$ هو عدد الأميال التي سافرتها إليز.

الخطوة 2: حل المعادلة
نقوم بحل المعادلة الخطية للحصول على قيمة $x$ وهي المسافة التي سافرتها إليز. نبدأ بطرح القيمة الثابتة من الجهتين للمعادلة:

$4x = 23 – 3$
$4x = 20$

ثم نقوم بقسم الطرفين على 4:

$x = \frac{20}{4} = 5$

الخطوة 3: التحقق من الإجابة
بعد أن حصلنا على قيمة $x$، نتحقق من الإجابة للتأكد من صحتها. نقوم بوضع قيمة $x$ في المعادلة الأصلية:

$3 + 4(5) = 23$
$3 + 20 = 23$
$23 = 23$

نجد أن الحسابات تتوافق، مما يعني أن الإجابة الصحيحة هي 5 أميال.

باختصار، الحل يتم من خلال استخدام المعادلات الخطية وقوانين الرياضيات الأساسية لحل المعادلة وإيجاد القيمة المطلوبة.