طول مستطيل يساوي ضعف عرضه، وهو محاط بـ 54 مترًا من السياج. ما مساحة المستطيل بالأمتار المربعة؟
الحل:
لنقم بتسمية العرض بـ مترًا.
إذاً، الطول يساوي مترًا.
المحيط هو مجموع الأضلاع الأربعة للمستطيل، وهو يساوي 54 مترًا.
لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
الآن، سنقوم بحساب قيمة :
العرض يساوي 9 مترًا، وبالتالي، الطول يساوي:
المساحة تُحسب بضرب الطول في العرض، لذا:
إذاً، مساحة المستطيل هي 162 متر مربع.
المزيد من المعلومات
في هذه المسألة، نتعامل مع مستطيل محاط بسياج، حيث نُعطى معلومات عن العلاقة بين الطول والعرض وأيضًا عن طول السياج المحيط به.
لنقم بتحليل المسألة:
- لنفترض أن عرض المستطيل يُمثّله مترًا.
- بناءً على الشرط المعطى في المسألة، يتضح أن الطول يساوي ضعف العرض، وبالتالي يُمثّله مترًا.
- المحيط هو مجموع طول الأضلاع الأربعة للمستطيل. بالنظر إلى المستطيل، نجد أن المحيط يساوي مجموع الطولين والعرضين، أي مترًا.
- وفقًا لبيانات المسألة، المحيط هو 54 مترًا.
الآن، نستخدم هذه المعلومات لحساب قيمة ، وهو العرض:
هذا التعبير يمثل القانون الرياضي لحساب محيط المستطيل، حيث نضيف طول الأضلاع الأربعة معًا ونُساويه بالمحيط.
من هنا، نجد أن العرض يساوي مترًا.
ثم، نستخدم قيمة العرض لحساب الطول، الذي يُمثله مترًا.
بعد ذلك، نقوم بحساب مساحة المستطيل باستخدام العرض والطول.
هذا الحل يعتمد على مفهوم العلاقة بين الطول والعرض في المستطيل، بالإضافة إلى القانون الرياضي لحساب محيط المستطيل والقانون لحساب مساحة المستطيل، اللذين يُستخدمان لحل مسائل الهندسة البسيطة كهذه.