مركز الدائرة: العثور على h + k h + k h + k (مسألة رياضيات)

معاد كتابة المعادلة الدائرة على الشكل القياسي، نحصل على:

$(x – 2)^2 + (y + 6)^2 = 25$

من المعادلة، يمكننا تحديد مركز الدائرة. بالمقارنة مع المعادلة القياسية لدائرة بمركز $(h, k)$ ونصف قطر $r$، نجد:

$(h, k) = (2, -6)$

لذا، قيمة $h + k$ تكون:

$h + k = 2 + (-6) = -4$

لحل مسألة معرفة مركز دائرة من معادلتها، وبالتالي حساب قيمة $h + k$، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين والمفاهيم الرياضية.

1. معادلة دائرة على الشكل العام:
   معادلة الدائرة العامة تكون عادة في صورة $(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2$ حيث $(h, k)$ هي إحداثيات مركز الدائرة و $r$ هو نصف قطرها.

2. التحويل إلى شكل قياسي:
   عندما نقوم بالتحويل من المعادلة العامة إلى المعادلة القياسية، نكمل المربعات ونجمع المتغيرات على جهة واحدة للمعادلة.

3. المقارنة:
   بعد تحويل المعادلة إلى الشكل القياسي، نقارنها بالشكل القياسي المعروف لدائرة. من خلال هذه المقارنة، نستطيع استنتاج مواقع المركز ونصف قطر الدائرة.

4. حساب $h + k$:
   بعد معرفة إحداثيات مركز الدائرة، يمكننا بسهولة حساب قيمة $h + k$ بجمع قيمتي $h$ و $k$ معًا.

الآن، دعنا نطبق هذه الخطوات على المسألة المعطاة:

المعادلة الأولية للدائرة:
$x^2 + y^2 = 4x + 12y – 39$

نقوم بتكملة المربعات وتجميع المتغيرات:
$(x – 2)^2 + (y + 6)^2 = 25$

من المعادلة، نستنتج إحداثيات مركز الدائرة:
$(h, k) = (2, -6)$

بالتالي، قيمة $h + k$ تكون:
$h + k = 2 + (-6) = -4$

هذه الخطوات توضح كيف يمكن حل مسألة معرفة مركز الدائرة وحساب قيمة $h + k$ باستخدام القوانين والمفاهيم الرياضية المعروفة في الهندسة الرياضية.