مدة هطول المطر على مدى ثلاثة أيام (مسألة رياضيات)

بدأت الأمطار في السابعة صباحًا وتوقفت في الخامسة مساءً في اليوم الأول، واستغرق التوقف عليها في اليوم الثاني ساعتين إضافيتين مقارنة باليوم الأول، وهطلت الأمطار لمدة ضعف الوقت الذي استمرت فيه في اليوم الثالث مقارنة باليوم الثاني. ما هو إجمالي مدة الهطول المطري خلال الثلاثة أيام؟

الحل:
لنقم بتعريف الزمن الذي استمرت فيه الأمطار في اليوم الأول بـ $x$ ساعة. إذاً، في اليوم الثاني استمرت لمدة $x + 2$ ساعة، وفي اليوم الثالث استمرت لمدة $2 \times (x + 2)$ ساعة.

إذاً، إجمالي المدة في الثلاثة أيام يتمثل في مجموع هذه الفترات الزمنية:
$x + (x + 2) + 2 \times (x + 2)$

الآن، يمكننا حساب الإجمالي:
$x + x + 2 + 2x + 4$

جمع الأعضاء المتشابهة:
$4x + 6$

إذاً، إجمالي مدة الهطول المطري خلال الثلاثة أيام هو $4x + 6$ ساعات.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليلها بعناية لضمان فهم كامل للمتغيرات والعلاقات بينها. سنستخدم الجبر لتمثيل الوقت والعلاقات الزمنية بين الأيام الثلاثة. سنعتمد على القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون الجمع والضرب، بالإضافة إلى استخدام المتغيرات لتمثيل الزمن.

لنعتبر $x$ هو مدة هطول الأمطار في اليوم الأول بالساعات. إذاً، في اليوم الثاني، استمرت لـ $x + 2$ ساعة وفي اليوم الثالث استمرت لـ $2 \times (x + 2)$ ساعة.

القانون المستخدم هو قانون الجمع والضرب. وفقًا للقانون:

$\text{إجمالي المدة} = x + (x + 2) + 2 \times (x + 2)$

قمنا بجمع مدة الهطول في الأيام الثلاثة، وذلك بجمع المدة في كل يوم على حدة. ثم، نقوم بتبسيط المعادلة:

$= x + x + 2 + 2x + 4$

ومن ثم، نقوم بجمع الأعضاء المتشابهة:

$= 4x + 6$

إذاً، إجمالي مدة الهطول المطري خلال الثلاثة أيام هو $4x + 6$ ساعات.

لتحسين الفهم، يُفضل التحدث عن كيفية تمثيل المتغيرات والعلاقات الزمنية باستخدام الجبر، وكيف يمكن استخدام القوانين الرياضية الأساسية لتبسيط المعادلات والوصول إلى الحل.